针对度量TSP的MST启发式的紧密示例

Question

我正在寻找MST启发式的紧密示例，这是用于度量旅行商问题的2近似算法。

这个算法可以在互联网上轻松找到，但我找不到紧凑的例子。通过紧凑的例子，我的意思是给定的算法返回的解决方案比最优解决方案要差2倍。

感谢。

Answer 1

我能想到的最接近的例子是这样的。 考虑一个有n个节点的星形：1个节点是中心，n - 1个节点围绕它。每个节点都连接到中心，费用为1。

现在把这个星放在一个长度（n-1）的循环中，其中每个节点通过成本2连接。注意循环的节点是非中心节点。现在，MST将给出成本n - 1。 和TSP约。使用MST将给出（n - 2）* 2 + 1

因此，当n变大时，约为（2n-3）/（n-1）的比率趋于2（你想要的）。