TSP的Subtour约束公式和Christofide的启发式方法

Question

我正在比较旅行推销员问题（TSP）的不同表述。特别是，我正在比较DFJ与MTZ子行程约束公式。这些是使用GLPK解算器实现的（通过带有pyomo包的Python代码。由于前者中的约束很多，因此TSP的解决方法如下：

1. 放宽所有子行程约束
2. 解决MIP
3. 如果可以接受解决方案：完成
4. else：为当前解决方案中的每个子周期添加DFJ子行程约束

这对于我需要处理的实例非常有效。另一方面，MTZ公式 way 较慢（10到10k倍之间）。因此，我有以下问题：

1. MTZ公式是否也可以有效地迭代求解？
2. 时间增加10-10k的原因是什么？

关于第二个问题，两个区别是DFJ公式包含$ O（2 ^ n）$子行程约束，而MTZ包含$ O（n ^ 2）$子行程约束，并且DFJ使用$ n $变量，而MTZ使用$ 2n $。但是，由于DFJ是迭代求解的，因此不需要所有子轮廓约束（实际上，对于我使用的实例，少于10次迭代就足够了），因此我们剩下的约束数量也差不多。因此，我认为差异在于变量的数量，但我不知道为什么会导致如此大的差异。

最后一点，我认为使用启发式方法（即Christofide's algorithm）可以在目标上产生上限，该上限可用作新的约束（希望大大减少可行解的集合）。但是，如果我首先应用Christofide的启发式方法对目标进行上限，然后在解决MIP之前将其添加到约束中，则效率充其量是不变的，最坏的情况是降低了10倍。

为什么？这与可行解决方案的新形式有关吗？我的一个朋友还假设GLPK可能无法执行适当的预处理以消除主导约束，但是我不知道这是否成立，也不知道在哪里寻找。

有人对我遇到的众多问题之一有想法吗？

Answer 1

关于Christofides启发式方法的使用：我认为正确的方法不是将其目标作为约束。相反，您想提供目标作为求解器的上限。我不确定GLPK如何处理此问题，但是我想有一种方法可以提供初始上限，在找到可行的解决方案之前，求解器可以首先使用它来确定分支定界树。胜过你的束缚。

此外，Christofides具有良好的理论特性，但通常来说，它不是TSP的最佳启发式方法。即使是最简单的插入，例如最远的插入，平均也可以表现更好。

不幸的是，我对DFJ与MTZ子行程消除约束没有任何建议...