分裂的复杂性

Question

文章Computational complexity of mathematical operations提到O(M(n))中的分割的复杂性以及下面的M(n)代表了所选乘法算法的复杂性。“

但我不确定如何阅读M(n)中嵌入的O(M(n))：这是否意味着除法与乘法具有相同的复杂度？

如果我使用Karatsuba乘法算法，该师还会采用O(n^1.585)吗？

Answer 1

  

是否意味着除法与乘法具有相同的复杂度？

正式地说，它意味着分裂的复杂性不会比乘法更糟糕。但实际上，这种符号通常用来表示它们具有相同的复杂性。

  

如果我使用Karatsuba乘法算法，该师还会采用O(n^1.585)吗？

根据声明，是的。

但是，我不确定该陈述是否正确。实际上，在查看Newton-Raphson方法时，我发现它是一个迭代过程，必须按log(n)的顺序重复一定次数（参见关于{{1的讨论） }} here）。 在这种情况下，复杂性将是S。

但是，如果您只有一个固定的精度（即正确的数字的数量），无论操作数的大小是多少都没有问题，您可以设置一个恒定的迭代次数，从而产生{{ 1}}复杂性。