删除最小边数以断开图中的两个顶点

Question

这里我试图断开图中的两个顶点，尽可能减少边缘移除。

在两个顶点 A 和 Z 之间的图表中，您可以通过多种方式找到答案。以最佳方式，您只能将 A 中的一条边移到 B 。

如果有任何具体的算法吗？

我找到了一些建议，通过使用最大流量最小切割问题来解决这个问题，但我没有把这个问题转换成最大流量最小切割定理的一般想法。同样在这个过程中，我可能最终会删除 F 和 G 之间的边缘，这是无用的。

Answer 1

这可以使用Max Flow - Min Cut问题解决。

您可以将图表建模为网络流程，如下所示：
1.将A视为源顶点，Z作为汇点顶点 2.将每条边的容量设置为1个单位。

现在，解决上述网络中的Max Flow - Min Cut问题。有了它，您将能够找到从A到Z的多条边缘不相交路径。对于每个此类路径，请删除第一条边（源自源A的边）。

<强>证明：
请注意，删除上方边缘后，您将无法访问A到Z。如果你有一条路径，那么Max flow算法会将这条路径包含在一组边缘不相交的路径中 此外，通过构建网络，您无法删除较少数量的边缘以将A与Z

分开