Question

我正在寻找一种找到最小顶点子集的算法，这样通过从图中移除这个子集（和连接这些顶点的边），所有其他顶点都变得不连接（即图形不会有任何边缘）。 / p>

有这样的算法吗？
如果不是：您能否推荐某种启发式方法来指定顶点。

我对图论有基本了解，所以请原谅任何不正确之处。

Answer 1

IIUC，这是经典的Minimum Vertex Cover问题，不幸的是，NP Complete。

幸运的是，most intuitive and greedy possible algorithm和这种情况一样好。

Answer 2

贪婪算法是顶点覆盖的2近似，在理论上，在独特的游戏猜想下，它就像它获得的一样好。在实践中，将顶点覆盖的公式求解为整数程序最有可能产生更好的结果。该计划

min sum_{v in V} x(v)
s.t.
forall {u, v} in E, x(u) + x(v) >= 1
forall v in V, x(v) in {0, 1}.

Answer 3

尝试这种方式：

定义一个变量来计算顶点数，从0开始;
创建按每个顶点的相邻列表的长度排序的顶点的Max-Heap;
从Heap的第一个顶点（具有最大边数的那个）移除所有边缘并将其从堆中移除，为计数添加1;

当顶点的边数变化时重新排序堆，重复上一步，直到第一个顶点的相邻列表的长度为0;

Heap Q
int count = 0

while(1){

    Q = Create_Heap(G)
    Vertex first = Q.pop
    if(first.adjacents.size() == 0) {
        break
    }

    for( Vertex v : first.adjacent ){
        RemoveEdge(first, v)
        RemoveEdge(v, first)    /* depends on the implementation */
    }

    count = count + 1

}

return count

断开图中的所有顶点 - 算法

3 个答案: