我有一个无向图G（V，E）。我试图解决的问题分为两部分：
第1部分：给定图形和图形中的一对顶点，找到包含在这对节点之间的所有路径中的边。
第2部分：给定图形，找到所有这样的边，使得每个边沿图中任意两个顶点之间的所有路径存在。
第2部分的示例：
让图表有节点{a, b, c, d, e, f, g}.
设边是：
{a, b},
{b, c},
{c, a},
{c, d},
{d, e},
{e, f}
{f, g},
{g, e}
对于此图，{c，d}和{d，e}应为返回的边。
你怎么能有效地做到这一点？
答案 0 :(得分：1)
如果边E位于从顶点A到顶点B的路径上，但是也存在从A到B的不包含E的路径，那么E就处于循环中。
如果E处于一个循环中，并且E位于从A到B的路径上，那么从循环中的A到B之间通过其他边缘的路径不包括E.
因此，您在第2部分中寻找的边是不在循环中的边，这些边也在从A到B的路径上。
回答你的问题：
1）使用Hopcroft / Tarjan算法查找图中所有双连通分量（周期）。见https://en.wikipedia.org/wiki/Biconnected_component
2）将每个双连通分量折叠到一个顶点（更准确地说，组合由循环中的边连接的任何2个顶点，直到用完这些边）。这将创建对应于块切割树的树（也在上面的链接中描述）。包含A的组件在新图中将为A，对于B也是如此。
3）由于结果图是一棵树，它只有从A到B的一条路径。用DFS找到它。该路径上的边缘是第2部分的答案。
4）（3）的边缘以及与这些边缘相邻的每个双连通分量的边缘都是第1部分的答案。
是的，听起来有点像@ EmmanuelAC的回答是试图指出这个方向。
答案 1 :(得分：0)
有一种算法可以找到“桥梁”，如果我们删除它，我们称桥为边缘，图形分为两个不相交的图形。你正在寻找的边缘是桥梁。 How can I find bridges in an undirected graph?
第1部分。既然你知道什么是桥梁，你只需要在这对节点之间找到一条路径，并且该路径中所有也是桥梁的顶点都是第1部分的解决方案。
第2部分。解决方案是图中的所有桥梁