假设我有一个有向图G（V，E），边成本∈（0,1）。对于给定的i，我需要找到从i开始的所有顶点对（i，j），“ “。如果存在从i到j的有向路径，且长度恰好为k（k是一个给定的数字，相对较小，可以视为恒定），且成本> = C（C是一个顶点，则两个顶点（i，j）匹配。给定的数字）。路径的成本是其边的乘积，例如，如果从i开始并以长度2的j结束的路径包含边e1和e2，则CostOfpath = cost（e1）* cost（e2）。
我考虑过找到所有长度为k的路径，然后检查这些路径的开销以查看它是否在边界之内。但是，我不确定如何实现这个想法（也许使用BFS或dijkstra），我还认为这是蛮力的，所以可能有一个更聪明的主意？
答案 0 :(得分：1)
首先，对图中的所有成本进行log的计算，那样，在对它们进行求和时，就像乘以权重（自log a + log b = log a * b起）。然后，您将能够使用所有已知的算法。
从这里我可以看到两种解决方案：
找到all pairs shortest paths，然后从它们中仅提取长度为k的路径。这将需要O(V^3)来查找路径。
使用this问题来查找所有长度为k的路径。您将需要自己找到时间复杂度。
您可以随后遍历结果，并仅获取具有所需总和的结果。这将花费O(E)*O(V^2)每个路径的长度*路径数。
更具逻辑性的选择是删除算法过程中不需要的路径。
别忘了在结尾处返回原始长度。
祝你好运。