如何找到树的任意两个顶点之间的边数或顶点数？

Question

它是一般树（非循环图），因此只能有一条这样的路径。我可以使用什么算法？

编辑：

需要找到树中所有顶点对的路径

Answer 1

我想在这里扩展@ templatetypedef的答案 ¹ 。

请注意，在您的问题中，您需要在树中每对节点至少执行一次写入操作。这些中有n*(n-1)/2个。
因此，就大O符号而言，您找不到比O(n^2)更好的算法。

现在，使用DFS或BFS查找每个节点的路径。它将在O(n+m)（n个顶点，m边缘运行。但由于它是一棵树，我们知道m=n-1，给我们O(n) BFS / DFS。请注意，在某个节点v的单个BFS / DFS中，每个节点d(v,u)都会得到u。

如果你按每个节点重复它，它会得到O(n^2) - 这对于大O表示法来说是最佳的。我同意你可以通过一些优化获得更好的常量，但这就是它。

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（1）作为评论开始，但它太长了，我觉得值得回答。

Answer 2

一个简单的选项是从其中一个节点开始深度优先搜索，直到到达另一个节点。然后，您可以查看从第一个节点到第二个节点的路径，该路径必须是这些节点之间的唯一路径，然后计算该路径中的边数。这是在线性时间内运行的，因为树上的DFS只需要线性时间。

希望这有帮助！

Answer 3

您需要找到Lowest Common Ancestor（LCA）。您可以在此处学习不同的方法：http://leetcode.com/2011/07/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree-part-i.html

我已经使用过这种解决方案，因为我不喜欢递归，因为你需要以有效的方式找到所有对，因此应该更好地解决你的问题。

1-）找到A - ＆gt;之间的路径。 B： - 从节点A开始迭代，每个父节点用A标志标记每个父节点，直到父根基金为止。 - 从节点B开始直到找到A Flag为止。您找到了LCA节点。 - 结果路径是从A到LCA节点的列表，以及从B到LCA节点的反向列表。

2-）改进发现A - > B： - 同时迭代两个节点，用A标志标记，B标记每个祖先节点。直到A迭代找到B标志或B迭代找到A标志。然后第一个找到另一个节点标志找到了LCA节点。

3-）查找所有对路径：  您可以简单地为每对使用上面的解决方案。  或者尝试考虑首先迭代所有树创建标志列表，然后第二次传递以识别每对的所有LCA节点，当树节点数量变得太大时这将是不方便的。