在树上应用bfs以查找两个顶点之间的最长路径

Question

在树中，我必须找到两个顶点，它们之间具有最大数量的顶点（连接），包括它们两者。然后我需要找到它们之间的顶点总数。我想使用广度优先搜索算法来解决这个问题，但没有得到任何线索。如何处理？

示例（对于5个节点） - 树链接为：

1-2

1-3

3-4

3-5

然后最长的路径是 2-1-3-4或2-1-3-5 因此，这条路径总共有4个顶点。

Answer 1

最简单的方法是使用邻接矩阵。 我们的想法是为每个节点建立邻接矩阵，使其成为源节点，即在您的示例中为5。 然后导航每个矩阵并找出该节点的最大连接节点。将最大值的跟踪路径放在堆栈中，以备将来使用。 重复此过程，直到覆盖所有矩阵。比较所有矩阵的结果。具有最大值的那个是要选择的那个，并且其在堆栈中的对应值是给定路径。 它也可以使用动态编程来解决。请参阅下面的链接，其中解释了Floyds Warshall算法。请查看使用动态编程找到最短路径的方式。您可以调整其中的一部分，以使用DP找到问题的解决方案。

http://www.youtube.com/watch?v=EMAoMMsA5Jg

-Bhupesh

Answer 2

由于这是一棵树，从任何源节点运行的BFS只会以源为根返回相同的树（不是通用图，其中BFS可能会忽略在2个节点之间创建较短路径的边想要比较）。

你想要两个最远的顶点，对于任何给定的根，它们可能在不同的分支上（在这种情况下你可以在每个brach上找到最远的叶子），或者它们可以在同一个分支上（在这种情况下你可以继续使用该子树。然而，这涉及一种DP形式，仅略高于BFS。

您可以尝试从任意根运行单个BFS运行，添加回边（每个子指向父），然后将每个分支上找到的最长叶子传播回父级。在路上，计算路上每个子树的最大距离，如果父级由于跨分支距离而有更高的实例可用 - 替换当地最大值

但我必须承认，此时与BFS的差异非常大。