当我们为50n logn计算Big-Oh时它是O（n log n）？我们可以把O（n ^ 5）当作Big-Oh吗？

Question

我最近遇到了一些渐近符号，当这个问题出现时是50 n logn并且通过流行的规则得到Big-OH​​表示法只是简单地删除常量和低阶项。但是50n logn也是N ^ 5的BIG-OH。 那么为什么Big-oh符号更好地考虑O（nlogn）而不是O（n ^ 5）。

当在wolfram中将输入大小更改为0到50时，结果图就在这里

Answer 1

当你说50.n.log(n) = O(n^5)时，你是完全正确的。这在数学上没有问题。我们可以找到一个常数C = 1，以便对于高于某个值n的所有10，我们有

|50.n.log(n)| < C.|n^5|

请参阅维基百科了解formal definition

毫无疑问。

如果我们更愿意说50.n.log(n) = O(n.log(n))是因为我们经常想知道什么是最慢的增长函数，它决定了算法的复杂性。这通常用于比较算法的复杂性。

Answer 2

50n log n不是字面O(n log n)，也不是O(n^5)。

50n log n是一个功能。

O(n log n)和O(n log n)都是函数类，因此50n log n不能＆＃34;是＆＃34;任

50n log n是两个类的成员。根据定义，O(g(n))包含所有函数f(n)，因此对于某些常量∀n > N: f(n) < Mg(n)和M N。这是（令人困惑地）写成f(n) = O(g(n))。 Big O表示法描述函数增长的上限。

Big-O系列符号中的两个类似函数类别是Θ(n log n)和Θ(n^5)（即大写希腊语字母Theta）。这些类小于相应的O类。 50n log n属于第一个，但不属于第二个。 Big Theta表示法描述了紧密的双边界：f(n) = Θ(g(n))表示f(n)增长不快，不慢于g(n)（达到某个常数因子）。< / p>