我正在阅读Kenneth H. Rosen撰写的“离散数学及其应用”一书 我现在正处于“功能的成长”一章，并尝试练习。[第5版第142页]
我被困在这里：
确定这些函数是否在O（x ^ 2）[（x的平方的大哦）
[1] f（x）= 2 ^ x，
[2] f（x）=（x ^ 4）/ 2
[3] f（x）= floor（x）* floor（x）
我不能做第一个。有人请帮忙吗？
我完成了第二和第三，如下所示。请检查并发表评论。
[2]
如果f（x）=（x ^ 4）/ 2对于x> 0（x ^ 2）则为0。 k（k =任何常数，C =任何常数）
___then |(x^4)/2| <= C|.(x^2)| for x > k ___or |(x^2)| <= 2C for x > k ___or x <= sqrt(2C) for x > k ___or x<= C1 [ C1 = sqrt(2c) = Constant] ___but this contradicts with x > k where k is any constant so f(x) is not O(x^2)
[3]
f(x) = floor(x) * floor(x) <= x * x for x > 1
__or f(x) <= x^2 for x>1
__so f(x) is O(x^2) taking C = 1 and k = 1 as witness
请在第一个帮助我。
答案 0 :(得分：1)
f（x）恰好在O（g（x））中。基本微积分的一种方法是划分并取极限：
lim（f（x）/ g（x））为x-> inf
如果这是零，则f（x）严格地比x ^ 2慢。如果它是任何其他有限数，那么这两个函数在同一个大O类中（并且该数字是你的C-见证）。如果它是无穷大，则f（x）不是O（x ^ 2）。
更简单的方法是查看x的最大幂（对于多项式）或者只知道对于所有大于1的固定k，k ^ x比x ^ k增长得更快。 （提示：这是你的答案。）
Big-O符号是你应该能够注意的东西。事实上，如果你现在不熟悉代数函数之间的关系，那么你最好放弃算法类并首先切换到数学课，直到你在微积分中取得好成绩。然后，使用big-O表示法你将毫无困难。