Question

我正在尝试找到给定代码的增长函数。

int sum = 0; 
 for (int k = n; k > 0; k /= 2)  {
    cout<<k<<endl;
    for (int i = 0; i < k; i++) 
    {
        sum++; 
        cout<<i<<endl;
    }
 }

但是我陷入(int k = n; k > 0; k /= 2)的第一个循环中，它正在以这种方式执行：

for n = 5 , it executes 3 times
n = 10 , 4 times
n = 100 , 7 times
n = 1000 , 10 times

我该如何概括呢？

Answer 1

首先，10是大约1000的log_2。有关外循环的log_2（n）次迭代。但是，这并不会告诉您步骤的总数，因为您在其中执行了可变数量的步骤。

n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + ... = 2n = O（n）。你在循环中做了很多事情，所以步数总是O（n）。当k = n时，大约一半的时间花在外循环的第一次迭代上。

Answer 2

每一步k除以2，切成两半。你需要多少次削减到零？

1次切割后，你有n/2 在2次削减后，你有n/4 经过3次削减，你有n/8 经过4次削减后，你有n/16 经过5次削减后，你有n/32 在x裁减后，您有n/2^x。

那么，到n = 2^x多长时间？答案很简单：x = log₂(n)。

你的循环运行log n次。

但内循环的运行大小与这些部分相同。第一次运行的大小为n，第二次运行为n/2，第三次运行为n/4，依此类推。这个内循环的所有运行的总和是：

n + n/2 + n/4 + n/8 + ... = 2n。

因此总运行时间等于O(n)（感谢Douglas Zare！）

寻找增长功能

2 个答案: