我正在研究算法，我看过这样的练习
我可以用指数时间克服这个问题但是。我不知道如何证明这个线性时间O（E + V）
我将不胜感激。
答案 0 :(得分：3)
设G是嵌入最小生成树T的图形;让A和B成为（u，v）从T中移除后剩余的两棵树。
前提P：从G - （u，v）中选择重新连接A和B的最小权重边（x，y）。然后T＆＃39; = A + B +（x，y）是G - （u，v）的MST。
P的证明：显然T＆＃39;是一棵树。假设它不是最小的。然后会有一个MST - 称之为M - 重量较轻。并且M包含（x，y），或者它不包含。
如果M包含（x，y），那么它必须具有形式A＆＃39; + B＆＃39; +（x，y）其中A＆＃39;和B＆＃39;是最小权重树，它们跨越与A和B相同的顶点。这些树的重量不能小于A和B，否则T不会是MST。所以M不小于T＆＃39;毕竟是一个矛盾; M不存在。
如果M不包含（x，y），则在M中从x到y存在一些其他路径P.P的一个或多个边从A中的顶点传递到B中的另一个。调用这样的边c 。现在，c的权重至少是（x，y）的权重，否则我们会选择它而不是（x，y）来形成T＆＃39;。注意P +（x，y）是一个循环。因此，M - c +（x，y）也是生成树。如果c的权重大于（x，y），那么这棵新树的权重将小于M.这与M是MST的假设相矛盾。 M再也不存在了。
因为在任何一种情况下，M都不存在，T＆＃39;必须是MST。 QED
<强>算法 遍历A并将其所有顶点着色为红色。类似地，标签B的顶点为蓝色。现在遍历G - （u，v）的边缘列表，找到连接红色顶点和蓝色的最小权重边。新的MST是这个边缘加上A和B.
答案 1 :(得分：1)
当你删除其中一条边时，MST会分成两部分，让我们称它们为a和b，所以你可以做的是遍历部分{{1}的所有顶点并查找所有相邻边，如果任何边形成了部件a和部件a之间的链接，则找到新的MST。
伪代码：
b复杂性是O（V + E）
注意：您可以保留一个简单的数组来检查顶点是否在MST或for(all vertices in part a){
u = current vertex;
for(all adjacent edges of u){
v = adjacent vertex of u for the current edge
if(u and v belong to different part of the MST) found new MST;
}
}
部分的a部分。
另请注意，为了获得O（V + E）复杂度，您需要具有图表的邻接列表表示。
答案 2 :(得分：0)
假设您在删除边缘后有图表G'。 G'包含两个连接的组件。
让图中的每个节点都有一个componentID。根据所属节点所属的组件设置所有节点的componentID。这可以通过简单的BFS来完成，例如在G'上。这是O（V）操作，因为G'只有V节点和V-2边缘。
一旦所有节点都被标记，迭代所有未使用的边缘并找到连接两个组件的权重最小的节点（两个节点的componentID将不同）。这是O（E）操作。
因此总运行时间为O（V + E）。