以下代码的大运行时分析

Question

public static long A (int N) {
  if (N <= 1) 
    return 1;

  return N + A(N-1) + A(N-2);
}

这是我的方法：堆栈将有N-1 + N-2个呼叫。这只是N + N而且是2N。

然而答案是2 ^ N.我不太明白。

Answer 1

这是一种非正式的思考方式。

假设N = 10。然后进行2次调用，一次调用N = 9，另一次调用N = 8。对于每一个，也将进行2次调用，对于N = 9，一个到N = 8和N = 7，对于N = 8，一个到N = 7，N = 6。

因此，每当N增加1时，调用次数乘以2.

因此，O（2 ^ N）是正确的。

Answer 2

对A的每次调用最多会产生2次A次调用，N=1的基本情况会产生不变成本。总的来说，对A的调用最多会创建一个高度为N的完整二叉树，其中

sum_{i=0}^{N}2^i = 2^{N+1}-1 in O(2^{N})

节点。更正式地说，运行时绑定可以通过归纳证明获得。

Answer 3

你也可以这样想：

复杂度（N）=复杂度（N-1）+复杂度（N-2）。

听起来像Fibonacci对吗？

复杂度（N）=

因此O（phi ^ N）。其中phi = [1 + sqrt（5）] / 2