证明单项函数是大欧米茄

Question

我被赋予功能5n ^ 3 + 2n + 8来证明大O和大欧米茄。我完成了大O，但对于大欧米茄，我最终得到了一个单项功能。我取消了2n和8因为它们是正面的并且使我的功能更大，所以我最终得到5n ^ 3。如何选择C和n_0？或者在这种情况下是否简单？

Answer 1

来自Big-Ω (Big-Omega) notation（稍加修改）：

  

如果某个函数f(n)的运行时间为Ω(g(n))，则为大   足够n，比如n > n_0 > 0，f(n)的运行时间至少为C⋅g(n)   C > 0，对于某些常数f(n)。

因此，如果Ω(g(n))位于C中，则存在一些正常数n_0和f(n) ≥ C⋅g(n), for all n > n_0 (+) ，如下所示

C

现在，n_0和(+)的选择并不是唯一的，只要您能够显示一组这样的常量（这样f(n) = 5n^3+2n+8 > 5n^3 holds for all n larger than say, 1 => f(n) ≥ 5⋅n^3 for all n > n_0 = 1 (++) 成立）就足以描述使用Big-Omega表示法的运行时间，如上所述。

因此，你确实在那里

(++)

最后，对于(+)和g(n) = n^3，C=5仅为(+)，因此，f(n)，Ω(n^3)位于{{1} }}