Question

我在图上解决了一些问题。它需要存储N个节点的权重（N <= 50000）。我不能使用矩阵来存储图形的权重（因为不能分配50000x50000）。你知道其他任何方式吗？感谢。

Answer 1

我存储不太密集的图表的首选方法是使用邻接列表。但是，使用邻接列表的缺点是您无法直接检查节点 i 是否连接到节点 j 。相反，您遍历节点 i 的所有邻居（如果 j 与节点i连接，它将最终显示在其中）。去除边缘也是不切实际的。我在对图表进行广度优先或深度优先搜索时使用它，因为只对邻居集合感兴趣而不是对两个特定节点是否连接感兴趣。

总结：

只占用你边缘的内存（这是你想要的），但至少和节点一样多。
易于遍历任何节点的egdes，即始终每个邻居的恒定时间
要检查两个节点 i 和 j 是否已连接，您需要遍历节点 i 或 j <的整个邻居列表/ em>的。如果一个节点连接到几乎所有其他节点并且如果它连接到少数

则便宜，这是不好的
对于大型社区来说，移除边缘也是昂贵的（在节点的邻居数量的最差线性时间内），对于小型社区而言便宜。

插入边缘非常便宜（恒定时间）

举个例子（首先是所有权重1）

using Graph = std::vector<std::vector<int>>;

现在您可以使用
创建 n 节点的图形
Graph mygraph(n);

如果您想连接节点 i 和 j ，只需执行

mygraph[i].push_back(j); mygraph[j].push_back(i);

要遍历某个节点的所有边缘，您只需执行
即可
for (int neighbor : mygraph[i]) { std::cout << i << " is connected with " << neighbor << std::endl; }

现在对于一般权重更难的问题：

using Graph = std::vector<std::vector<std::pair<int, double>>>; Graph myWeightedgraph(n);

现在您可以非常轻松地插入边缘

double weight = 123.32424; myWeightedgraph[i].push_back({j, w}); myWeightedgraph[j].push_back({i, w});

对于遍历：

for (auto& neighbor : myWeightedgraph[i]) { std::cout << i << " is connected with " << neighbor.first << " with weight " << neighbor.second << std::endl; }

Answer 2

如果两个节点之间不能有多条边：

首先想到一些系统如何给每个现有边缘一个唯一的数字例如。对于N个节点和节点号在0和N-1之间，节点A和节点B之间的边可以只有A*N+B（例如，在uint64_t变量中）

然后制作std::map个边，计算出的数字为关键，权重为值。那里的大多数操作都有对数时间，这个时间不如2D数组好，但仍然很好，而且你需要更少的内存。

Answer 3

通常有两种表示图形的方法。如你所述，第一个是使用邻接矩阵。专业人员可以轻松查看是否连接了两个节点i和j。缺点是空间复杂度（ O（V²），其中 V 是顶点数。）

另一个是邻接列表：对于每个顶点，您存储一个邻接列表，其中包含从该顶点出来的每个边。显然，空间复杂度为 O（V + E），其中 V 是顶点数， E 是边数。

请注意，您可以将边存储在邻接贴图而不是列表中。假设您为每个边提供一个唯一的整数键。如果您的图表稀疏，则std::unordered_map很适合，因为碰撞几率很低。这将为您提供给定边缘的平均 O（1）查找和插入复杂度。

如果您的图形可以有大量边缘，那么只需使用依赖于红黑树的常规std::map。然后，您将在插入或查找节点时具有对数复杂度。

以下是一些示例代码：

struct Edge {
    int weight;
    int start, end;
}
struct Vertex {
    int key;
    std::unordered_map<int, Edge> adjacency_map;
}
struct Graph {
    std::vector<Edge> edges;
}

Answer 4

您无法将大小为10 ^ 9的数组分配为静态内存。你应该使用malloc代替。更好的是，您可以使用adjacency list来存储图表。

C ++：为较大的图

4 个答案: