找到图表的最大总重量匹配是一个研究得很好的问题。
是否有任何名称和/或定义良好的算法用于查找最大化其中位数重量的最大匹配？ （推广到任何其他百分位数）。
在研究任务的公平性时，这个问题引起了我的兴趣。
我对可能的解决方案的想法：
也许权重可以某种方式映射到使用最大总权重匹配算法？我发现这不太可能
也许最大权重匹配算法可以某种方式在不同的子图上重复使用？
使用整数编程将问题解决为分配问题。但我不知道如何表达所选集合的权重中位数。
在二分图的情况下，this论文提供了查找所有最大，最大和完美匹配的方法。然后，如果问题大小允许，我们可以使用任何类型的成本函数选择与所需属性的匹配。
但我对非二分案感兴趣。所以，当然这个问题的副产品是：你知道任何枚举图的所有最大匹配的实现/算法吗？
答案 0 :(得分：0)
首先假设我知道可能的最大中位数。如果我将所有权重设置为高于或等于中值为1而所有其他权重设置为零，那么有一个答案，其中匹配使用的权重至少为1/2 - 这是通过取最大值产生的权重中位数重量匹配。如果我找回那个，很好。如果我检索一些其他匹配，它必须至少有这么多1。每个1对应一个至少最大中值的权重，因此在原始图表中，它的中值权重至少为最大可能值，因此它必须等于最大值。
如果我现在尝试猜测最大中位数并且猜测太高，那么我必须发现所产生的最大匹配小于1/2的权重设置等于1.如果我猜得太低，我会发现至少1 / 2权重设置为1，因为我可以使用匹配来获得正确的最大中位数。
所以我可以在猜测的最大中位数上进行二进制斩波，寻找仍然允许我检索1/2我设置的权重等于1的最高值，这使我得到最大中位数权重的匹配。