Question

在Longest Increasing Subsequence Problem中如果我们改变长度的重量，即每个元素的长度A _i是1，如果我们将其改为W _i 我们怎样才能在O（NlogN）中做到这一点。

例如对于8个元素的数组

Elements 1  2  3  4  1  2  3  4
Weights  10 20 30 40 15 15 15 50

最大重量为110。

我在维基百科上找到了LIS解决方案，但我无法对其进行修改以解决此问题。

Answer 1

仍然，我们使用f[i]表示序列以E[i]结尾的最大值。

因此，我们通常会for (int i = 1;i <= n;i++) f[i] = dp(i);，最初是f[0] = 0;和E[0] = -INF;

现在我们将在f[i]内的dp(i)中计算O(log(N))。

在dp(i)中的

，我们会找到f[j]的所有E[j] < E[i]的最大0 <= j < i。在这里，我们可以保持Segment Tree。

所以dp(i) = find_max(1,E[i]-1) + W[i]（这需要O(log)），以及每个已计算的f [i] update(E[i],f[i])。

所以整个算法需要(O(NlogN))。

提示：如果E[i]在很大范围内变化，则可以Discretization编辑。

Answer 2

这是swift中的纯递归实现：

// input is Array of (a,w), where a is element and w is weight

func lisw(input: [(Int, Int)], index:Int = 0, largestA:Int? = nil)->Int{
       guard index < input.count else { return 0 }

       let (a,w) = input[index]

       if a <= largestA {
          return lisw(input: input, index: index + 1, largestA: largestA)
       }

       let without_me = lisw(input: input, index: index + 1, largestA: largestA == nil ? a : largestA)
       let with_me = lisw(input: input, index: index + 1, largestA: a) + w

       return max(without_me,with_me)
}

随意添加备忘录;）

最大权重增加子序列

2 个答案: