我得到一个加权图，并希望找到一组边，使得每个节点仅入射到一个边并且使得所选边权重的总和最大化。据我所知，这个问题通常被称为最大权重匹配，并且存在快速近似值：https://web.eecs.umich.edu/~pettie/papers/ApproxMWM-JACM.pdf
然而，对于我的应用程序，如果只有一定比例的节点配对会更好。对于我的应用程序来说，配对的节点在它们之间具有较高的权重，这一点更为重要。让一些节点不成对不是一个大问题。
目前，我按降序对节点之间的权重进行排序，并始终选择权重最高的边，直到我配对一定数量的节点。当然，我确保节点对是互斥的。这只是原始问题的1/2近似值，对于修改后的问题可能更糟糕。
你能否为这个问题建议一个算法，或者告诉我这个问题是如何被调用的？
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一些想法。
这个问题的贪婪算法是2近似。想象一下，在执行贪婪算法期间，我们以下列方式保持得分与最佳解决方案。每次我们为贪婪的解决方案添加边缘时，我们都会删除最优解决方案中的事件边缘，我声称它必须具有不大于贪婪边缘的权重。如果没有从最佳解决方案中删除边缘，我们将删除两个最重的边缘，我声称必须具有不大于贪婪边缘的权重。由于贪婪的解决方案必须至少有一半的边缘与最优解决方案，我声称最后没有留下最佳边缘，因此贪婪是2近似，因为我们从未删除超过2倍的权重与每个贪婪的边缘
完整的20,000顶点图就在那一行，我不知道整数编程是不是一个好主意。我认为它仍然值得一试，因为它很容易。
有多项式时间算法用于计算两个拟阵的交集中的最大权重独立集合（对于这个问题，匹配的拟阵和均匀的拟阵，其基数大小等于所需匹配的大小）。我不知道它们是否实用。