Question

我试图在python中获取多面体的Delaunay Triangulation，以便我可以计算质心。我发现scipy.spatial中有一个Delaunay函数，它在n维中有效。问题是文档显示了二维使用，并没有告诉我如何处理更高的尺寸。能够将这个对象分解成数组可能会为我解决这个问题，但我不知道该怎么做。

我遇到的问题是我不知道如何在输出对象时验证这是否正常工作。我在Google上找不到关于如何绘制多面体图形或者如何使用scipy随后吐出的这个对象的信息。

如果我这样做

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

points = np.array([[0,0,0],[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1],[1,1,1],[0,1,0],[0,1,1],[0,0,1]])
Delaunay(points)

我真的希望能够找回这些四面体的坐标，这样我就可以计算出多面体的质心。如果我能够绘制tesselated多面体也是非常好的。我在MATLAB中看到我可以使用一个名为trimesn的函数来做这个，我在matplotlib中找到了一个，但它似乎真的不同，而且它的文档也不是很好。

from matplotlib.collections import TriMesh TriMesh.__doc__ 

u'\n      Class for the efficient drawing of a triangular mesh using\n   
Gouraud shading.\n\n    A triangular mesh is a
:class:`~matplotlib.tri.Triangulation`\n    object.\n    '

Answer 1

tess = Delaunay(pts)返回的是Delanauy类的一个对象。您可以将四面体检查为tess.simplices。它有不同的属性和方法。例如，在2D中，它可以绘制三角剖分，凸包和Voronoi tesselation。

关于最终四面体集合的可视化，我没有找到一种直接的方法，但我设法获得了一个工作脚本。请检查以下代码。

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection, Line3DCollection
from itertools import combinations


def plot_tetra(tetra, pts, color="green", alpha=0.1, lc="k", lw=1):
    combs = combinations(tetra, 3)
    for comb in combs:
        X = pts[comb, 0]
        Y = pts[comb, 1]
        Z = pts[comb, 2]
        verts = [zip(X, Y, Z)]
        triangle = Poly3DCollection(verts, facecolors=color, alpha=0.1)
        lines = Line3DCollection(verts, colors=lc, linewidths=lw)
        ax.add_collection3d(triangle)
        ax.add_collection3d(lines)

pts = np.array([
            [0,0,0],
            [1,0,0],
            [1,1,0],
            [1,0,1],
            [1,1,1],
            [0,1,0],
            [0,1,1],
            [0,0,1]])
tess = Delaunay(pts)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
for k, tetra in enumerate(tess.simplices):
    color = plt.cm.Accent(k/(tess.nsimplex - 1))
    plot_tetra(tetra, pts, color=color, alpha=0.1, lw=0.5, lc="k")
ax.scatter(pts[:, 0], pts[:, 1], pts[:, 2], c='k')
plt.savefig("Delaunay.png", dpi=600)
plt.show()

生成的图像是

Answer 2

您不需要Delaunay三角剖分来计算多面体的质心。质心是四面体质心的加权和，其中权重是每个四面体的体积。

您无需将多面体划分为四面体。首先，对多面体的面进行三角测量，即四边形被分割分为两个共面三角形等接下来，在空间中选择一个任意点p，比如原点。现在，对于每个三角形面（a，b，c），计算四面体的有符号体积（P，A，B，C）。如果所有三角形都是逆时针方向，则此方法有效。签名卷通过取消来处理所有事情。使用带符号的体积作为权重乘以四面体质心。

Tetrahedra签署的卷在我的书的第1章中有解释， "Computational Geometry in C."

多面体的Delaunay三角化（Python）

2 个答案: