我需要帮助找到定向未加权图中两个节点之间所有最短路径的数量。
我能够找到使用BFS算法的最短路径之一，但我不知道如何找到所有最短路径。
我可以使用算法/伪代码的任何想法吗？
谢谢！
答案 0 :(得分：3)
您可以通过记住通往每个节点的路径数量，以及在发现新节点时总结该数字来实现。
为简单起见，我们假设您使用常规BFS算法，无论何时使用边(u,v)，都会调用visit(u,v,k)，其中：
u - the source node of the edge
v - the target node of the edge
k - the distance from the original source to u
除此之外，假设您有一个映射d:(vertex,distance)->#paths。
这基本上是一个地图（或2D矩阵），它的关键是一对顶点和一个整数 - 距离，它的值是从源到该顶点的最短路径的数量，距离为k。
很容易看出每个顶点v：
d[v,k] = sum { d[u,k-1] | for all edges (u,v) }
d[source,0] = 0
现在，您可以轻松找到通向每个节点的最短路径k的数量。
<强>优化
你可以看到＆＃34;长度为k＆＃34;的最短路径的数量。是多余的，实际上每个顶点只需要k的一个值。这需要一些簿记，但节省了一些空间。
答案 1 :(得分：1)
我想到的第一个想法是下一个：
让我们将起始点命名为s，将顶点命名为e。
我们可以存储两个数组：D和Q。 D[i]是从s到i的最短路径的长度，Q[i]是s和i之间的一些最短路径。< / p>
我们如何重新计算这些数组？
首先，设置D[s] = 0和Q[s] = 1。然后我们可以使用众所周知的bfs：
while queue with vertexes is not empty
get v from queue
set v as visited
for all u, there's an edge from v to u
if u is not visited yet
D[u] = D[v] + 1
Q[u] = Q[v]
push u into the queue
else if D[v] + 1 == D[u]
Q[u] += Q[v]
答案是Q[e]。
答案 2 :(得分：0)
修改广度优先搜索，直到它开始寻找更长的路径，而不是停止并返回第一个路径。