我正在寻找解决最短路径问题的最佳方法：
我有一个带有未加权边缘的有向图。如果存在这样的路径，我需要能够找到任意两个节点之间的最短路径。使这个问题与常规最短路径问题不同的是：如果存在具有最短长度的多个路径，我需要能够选择具有最高“权限”的路径。
每个节点都有一个数字权限，具有最高权限的路径只是具有最高节点权限总和的路径。
总结： 我需要有向图中一对节点之间的最短路径，但如果有多条路径具有相同的最小长度，我需要找到具有最高路径权限的路径。
这样做的最佳方法是什么？有没有办法将其转换为加权图，然后只使用Dijkstra's algorithm？有没有办法修改breadth-first search给我一组最短路径，然后我可以迭代找到最高权限路径？
答案 0 :(得分：5)
边缘未加权，因此给eacn边缘加权1+auth(v,u)。 [auth在以下行中解释]
对于每个（v，u）集合auth(v,u) = max{authority} - authority(v)（*）[如果你使用从v离开的边缘，这是真的，你绝对访问它了。“
（*）max{authority}是图表中的最高权限。
将你的“auth rank”标准化为Sigma(auth(v,u),for each (v,u) in E) < 1 [通过除法，因此边缘的权限仍将与原始版本成比例]
现在，使用新修改的权重在图表上运行dijkstra。
找到的最短路径必须最短，因为权威因素无法克服距离因素，因为它是“弱”[归一化到小于1]。
它是最高authority [对于顶点]的那个，因为它是auth [对于边缘]最低的那个，因为它是最小的。
答案 1 :(得分：1)
没有关于Djikstra算法的任何内容强迫您使用标量来表示路径成本。
一个简单的修改就是使用一对而不是一个值，例如(distance, authority)代表路径的费用。排序为< distance，然后是> authority，即较低的distance优先级较高，而较高的authority优先。