具有有界边数的未加权无向图中两个节点之间的所有路径

Question

我有未加权的有向图G，可能非常大（数千个节点）。

我有兴趣在具有有限边数的特定两个节点之间找到所有可能的路径（没有周期）（最多路径包含10个边）。有没有可以处理这个大图的快速算法。

Answer 1

您可以修改dfs来解决此问题。只需添加另一个参数 - 当前的深度，然后在目标节点target之前达到路径长度限制时剪切dfs。为了演示这个想法，我将使用递归实现，我将使用全局数组used - 在途中访问过的节点。此外，我将假设我们使用邻居列表表示存储图形（让我们称之为neList，节点v的邻居位于neList [v]）：

used[n] = {false}
neList; // neighborhoodList
limit = 10 // max path len
void dfs(int v, int depth) {
  if (depth == limit) {
    if (v == target) {
       print_path
    } else {
       return
    }
  }
  for u in neList[v] {
    if (used[u]) {
      continue;
    }
    used[u] = true
    dfs(u, depth + 1)
    used[u] = false
  }
}

您可以稍微优化此方法 - 首先从目标节点执行bfs以计算target与所有节点之间的min_distance。在dfs中只有u才能转到邻居depth + min_dist[u] <= limit。

Answer 2

在最坏的情况下，不可能有效地做到这一点。想象一下完整的图表。让我们计算恰好有10条边的路径数。它是1 * (n - 2) * (n - 3) * ... * (n - 9) * 1 = O(n ^ 8)。对于具有几千个节点的图表来说太过分了。

Answer 3

我会回答@Ivaylo Strandjev的回答。问题是all-simple paths问题。回溯是要走的路。回溯只是DFS，在某些时候算法回溯到前一个节点。您对max（长度）= 10的要求是回溯点。这是一般性描述：

1. 从任何顶点v
开始
2. 检查v个孩子，直到你得到你的孩子 目标或已超过路径长度要求
3. 回溯。

对于任何目标顶点(v,u)，这将找到距离u最多10个的所有路径。 路径的数量可能是指数级的（我认为NP难度问题不太确定）。高效算法取决于您的领域知识。您可以将启发式方法合并到容易出现的无意义节点。