Question

我试图找到一个矩形是否与凹多边形相交。我找到了这个算法：

double determinant(Vector2D vec1, Vector2D vec2){
    return vec1.x*vec2.y-vec1.y*vec2.x;
}

//one edge is a-b, the other is c-d
Vector2D edgeIntersection(Vector2D a, Vector2D b, Vector2D c, Vector2D d){
    double det=determinant(b-a,c-d);
    double t=determinant(c-a,c-d)/det;
    double u=determinant(b-a,c-a)/det;
    if ((t<0)||(u<0)||(t>1)||(u>1))return NO_INTERSECTION;
    return a*(1-t)+t*b;
}

如果我执行4次（从上到下，从上到下，从上到下，从下到右）*（我的多边形的所有边缘）这将有效且准确地告诉我矩形是否具有部分或里面的所有凹多边形？如果不是会遗漏什么？

由于

Answer 1

代码试图找到两个段的交叉点 - AB和CD。

根据您解释这些操作的方式，有许多不同的方法可以解释它是如何做到的。

假设A点有坐标（xa，ya），B - （xb，yb）等等。我们说

dxAB = xb - xa
dyAB = yb - ya
dxCD = xd - xc
dyCD = yd - yc

以下两个线性方程组

| dxAB dxCD |   | t |   | xc-xa |
|           | * |   | = |       |
| dyAB dyCD |   | u |   | yc-ya |

如果为t和u求解，将为您提供AB线（值t）和线CD（值u）上交叉点的比例位置）。如果该点属于相应的段，则这些值将位于[0, 1]的范围内;如果该点位于该段之外（在包含该段的行上），则这些值将位于该范围之外。

为了解决这个线性方程组，我们可以使用众所周知的Cramer's rule。为此我们需要

的决定因素

| dxAB dxCD |
|           |
| dyAB dyCD |

与您的代码完全相同determinant(b - a, c - d)。（实际上，我在这里有determinant(b - a, d - c)，但对于这个解释的目的并不重要。你发布的代码由于某种原因交换C和D，见下面的P.S.注释。

我们还需要

的决定因素

| xc-xa dxCD |
|            |
| yc-ya dyCD |

与您的代码完全相同determinant(c-a,c-d)，

的决定因素

| dxAB xc-xa |
|            |
| dyAB yc-ya |

正是determinant(b-a,c-a)。

根据Cramer的规则划分这些决定因素将为我们提供t和u的值，这正是您发布的代码中所做的。

然后代码会继续测试t和u的值，以检查这些段是否实际相交，即t和u是否属于{{1} }} 范围。如果他们这样做，它会通过评估[0, 1]来计算实际交叉点（相当于它可以评估a*t+b*(1-t)）。（再次参见下面的P.S.注释）。

P.S。在原始代码中，点D和C在代码执行c*u+d*(1-u)的意义上是“交换”的，我在解释中c - d。但这对算法的一般概念没有任何影响，只要一个人注意标志。

此C和D点的交换也是在评估交叉点时使用d - c表达式的原因。通常，正如在我的解释中，人们希望在那里看到像a*(1-t)+t*b这样的东西。（我对此有疑问。我希望即使在您的版本中也会看到a*t+b*(1-t)。可能是个错误。）

P.P.S。作者如果代码忘记检查a*t+b*(1-t)（或非常接近0），则会在段并行时发生。

Answer 2

我认为以下内容应该有效：

(1) for each e1 in rectangle_edges, e2 in polygon_edges
    (1.1) if edgeIntersection(e1,e2) != NO_INTERSECTION
        (1.1.1) return true
(2) if (max_polygon_x < max_rectangle_x) and (min_polygon_x > min_rectangle_x) and (max_polygon_y < max_rectangle_y) and (min_polygon_y > min_rectangle_y)
    (2.1) return true
(2) return false

编辑：添加检查多边形是否在矩形内。

Answer 3

据我所知，在快速浏览之后，它会尝试确定两个线段是否相交，如果它们相交，那么交点的坐标是什么。

不，确定你的矩形和多边形是否相交是不够的，因为你仍然会错过多边形完全位于矩形内部或相反的情况。

我试图找到一个矩形是否与凹多边形相交。这个算法能实现吗？

3 个答案: