Question

我正在研究各种解决方案的时间复杂性，因为我不是一个数学爱好者;我无法弄清楚我的电话的最佳时间复杂性。

问题在于我不确定是否需要更长时间才能通过1个语句进行while循环，并嵌套if-else，或者如果最好删除嵌套的if-else并添加check in in while循环。

作为通用示例，这会更快地执行

while a>1 and b is True
    if x is True:
        a -= 1
    else
        a += 1

而不是

while a>1:
    if x is True:
        if  b is True:
            a -= 1
        else:
            a += 1

我记得嵌套的结果是O（N ^ 2），而简单的while循环有复杂度O（n），但是当while循环必须检查多个语句时会发生什么。

Answer 1

两者都具有O（n）的复杂性，n与while循环迭代相关。如果else语句不改变这个。试想一下：当你的输入变量变为无穷大时，你的迭代计数如何扩展？线性？ Cubicly？或者呢？

例如，检查此伪代码：

for(x time)
    for(y time)
        for(z time)
            do ....
            if(z=x+y)

我们有3次嵌套循环。因此复杂度为O（x * y * z），其简单为O（n ^ 3）。你不关心条件，因为当变量变为无穷大时，不会缩放迭代计数。

在决定复杂性时，通常应检查嵌套循环并检查哪些变量对于迭代计数是重要的。

我还建议您阅读：https://www.cs.cmu.edu/~adamchik/15-121/lectures/Algorithmic%20Complexity/complexity.html

毕竟这是一个深刻的话题。

Answer 2

我记得嵌套的结果是O（N ^ 2）

错误的是，嵌套for循环的复杂度为O(N^2)而不是if。

如果您有一个大小为N的数组，那么

for i in arr:
    for j in arr:
        print "hello"

你会看到多少次打印“你好”？ N ^ 2，这是复杂性。

请注意，在循环中执行的操作无关紧要（无论是打印，添加，执行if语句），这都是固定成本。因此，您重新安排if语句的事实并不重要 - 两种情况都具有完全相同的复杂性。

重要的是你的while循环中代码“body”的执行频率，这就决定了复杂性。

所以，让我们因为你的两个例子具有相同的复杂性，让我们分解第一个：

while a>1 and b is True
    if x is True:
        a -= 1
    else
        a += 1

b似乎是一个自变量，所以我们应该可以忽略它。如果x是True，那么你的时间复杂度是无穷大的，因为while循环永远不会结束（至少直到整数a溢出到负数。注意这意味着你的语句“while循环有复杂度O（n）“也是错误的”。如果x为False，则您的代码的时间复杂度为O(a-1)（或简称为O(a)），因为它将通过a-1次迭代运行。

嵌套if的时间复杂度，与while中的多个case相比

2 个答案: