如何根据任何语言确定有限自动机的状态数？

Question

我有一个关于有限状态机的问题，我们怎么知道这种语言需要2个状态还是3个状态？我的意思是有任何公式吗？ 虽然我相信，我们总是努力减少状态数量，但仍然我们如何根据任何语言或字符串确定要创建的状态数量（没有实际构建DFA）？

Answer 1

您实际上在询问 DFA最小化。这是一个经过充分研究的问题，已经开发了许多算法。 Wikipedia article就是一个很好的起点。

控制状态数的理论结果是Myhill-Nerode theorem，但这个定理没有给出任何快速公式。您必须确定根据语言定义的等价关系中的等价类的数量。 Hopcroft用于DFA最小化的算法本质上是用于确定Myhill-Nerode等价关系中的等价类的算法。我怀疑任何更直接使用Myhill-Nerode的尝试都会导致类似于Hopcroft的算法，尽管我不是该领域的专家。

Answer 2

Aho-corasick多模式匹配算法是一个只有1个状态的有限状态机。