关于有限自动机的大小和状态数

Question

我试图弄清楚有限自动机的大小和状态数。

考虑有gunicorn -b 0.0.0.0:1234 start:app 。

我想表明，

1. L可以由大小为O（n）
的明确有限自动机接受
2. 任何接受L的确定性无ε正规形式有限自动机必须至少有2 ^ n个状态。

起初，我试图为L绘制自动机。但是我无法证明它的大小以及它有多少个状态。真的需要帮助。

Answer 1

该语言的决定性特征是所有单词在结尾前的位置n + 1处都有1。显而易见的策略是每当你读到1时启动一个计数器。当计数器达到n时你

• 删除它，如果尚未达到单词的结尾，即你的1不是处于决定性位置的那个
• 接受，如果已达到单词的结尾。

最多n个计数器的每个可能的不同情况都是不同的，即将导致用不同的后缀集接受。因此，在确定性自动机中，每种情况至少需要一个不同的状态。现在算......

对于第1部分，使用非确定性，你只是猜测它是决定性的1，计为n，看看你是否在单词的结尾。其中一个猜测是正确的（如果单词是在语言中）。要计数到n，你需要n个州。