有限自动机只拒绝有限数量的字符串

Question

有限自动机总是拒绝有限数量的String吗？在我看来，当自动机能够以相同的方式接受无限数量的字符串时，它也可以拒绝无限数量的字符串。请提供证据。

Answer 1

DFA接受或拒绝字符串。它可以：

1. 接受无限多的字符串并拒绝无限多的字符串;或
2. 接受无数多个字符串并拒绝有限多个字符串;或
3. 接受有限的许多字符串并拒绝无限多的字符串。

DFA不能接受有限多个字符串并同时拒绝有限多个字符串，因为在任何字母表中都有无限多个字符串，DFA必须接受或拒绝它们中的每一个。

案例1的示例：对于字母{0}的常规语言（00）* = {e，00,0000，...}的任何DFA。它接受{e，00,000，...}并拒绝{0,000,000，...}。

案例2的示例：对于字母{0}的常规语言0+ = {0,00,000，...}的任何DFA。它接受{0,00,000，...}并拒绝{e}。

案例3的示例：字母{0}上常规语言{e}的任何DFA。它接受{e}并拒绝{0,00,000，...}。