在数组中查找N个元素xor等于P.

Question

我正在解决一个问题，我希望在这个问题中找到XOR等于N<20的数组中P个元素的组合数。

例如： 我们的数组是{2 4 5 2 7}

1）如果N = 2且P = 6，

答案是2（因为我们只能选择（2 x或4）= 6和（4 xor 2）= 6）

{ 2 4 5 2 7}或{2 4 5 2 7}

2）如果N = 3且P = 6

答案是1（（4 x或5 x或7）= 6）

数组的大小可能非常大（大约10 ^ 6）所以我正在寻找快速算法来解决这个问题。

Answer 1

编辑无效，因为N已修复

使用线性代数：

根据@blazs的建议，您可以在Z / 2Z向量空间中查看P和每个数组的数字作为向量。更重要的是，由于XOR是关联的和可交换的，你不是在寻找数组元素的组合，而是设置这些元素，并且一个集合也可以编码为一个Z / 2Z矢量。

所以你最终会得到像M * S = P这样的矩阵方程，其中P是Z / 2Z矢量格式的xor-sum，M是矩阵，其中列是Z中数组的元素/ 2Z格式，S是等式的未知数。

由于您只对解决方案空间的大小感兴趣，所以您需要做的就是找到解决方案空间的维度，然后将其提升2。

Answer 2

建议的递归算法，可能比蛮力更快：

找到P的一位，即1.任何解决方案组合必须包含至少一个在该位中具有1的数字。

对于在该位上具有1的数组的每个元素K，重复：

• P'= P xor K （xor - substraction）
• arr'= arr - {arr中的J集合，其中该位为1，哪个索引小于或等于K} （因为我们假设K是组合的第一个元素解决方案空间中此位置为1）
• N = N - 1

终止案件：

• 如果P = 0，并且N = 0，则一个解决方案
• 如果N = 0且P！= 0，则无解
• 如果arr为空，则无解
• 如果有一个P有一个1并且没有arr的元素，那么没有解决方案

请注意，XOR是关联的和可交换的，所以我们计算集合，而不是组合。