Question

问题陈述如下：

Xorq发明了一种加密算法，该算法广泛使用按位XOR运算。该加密算法使用一系列非负整数x1，x2，... xn作为关键字。为了有效地实现该算法，Xorq需要为给定的整数a，p和q找到（a xor xj）的最大值，使得p <= j <= q。帮助Xorq实现此功能。

输入

第一行输入包含单个整数T（1 <= T <= 6）。 T测试案例如下。

每个测试用例的第一行包含由单个空格分隔的两个整数N和Q（1 <= N <= 100,000; 1 <= Q <= 50,000）。下一行包含由单个空格（0 <= xi <2 ^ 15）分隔的N个整数x1，x2，... xn。接下来的Q行中的每一行描述由三个整数ai，pi和qi组成的查询（0 <= ai＆lt; 2 ^ 15,1 <= pi＆lt; = qi＆lt; = N）。

输出

对于每个查询，打印（ai xor xj）的最大值，使pi＆lt; = j＆lt; = qi在一行中。

int xArray[100000];
cin >>t; 
for(int j =0;j<t;j++)   
{        
    cin>> n >>q;

    //int* xArray = (int*)malloc(n*sizeof(int));
    int i,a,pi,qi;        

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>xArray[i];                         
    }

    for(i=0;i<q;i++)
    {
      cin>>a>>pi>>qi;
        int max =0;
      for(int it=pi-1;it<qi;it++)
      {
          int t =  xArray[it] ^ a;
          if(t>max)               
              max =t;

      }   
      cout<<max<<"\n" ;
    }

除了问题文本中所述的那些（数字未分类）之外，不得做出任何其他假设。代码功能齐全，但速度不够快;从stdin那里读到的确很慢或者还有什么我想念的吗？

Answer 1

XOR翻转位。 XOR的最大结果是0b11111111。

获得最佳结果

如果第i个地方的'a'有1，那么你必须使用第i位= 0的钥匙对其进行异或
如果第i个地方的'a'为0，那么你必须使用第i位= 1的钥匙对它进行异或

简单地说，对于你需要的B位！B

另一个显而易见的事情是高阶位比低阶位更重要。

那是：

如果最高位置的'a'有B并且您找到了最高位=！B
然后具有最高位=！B的所有键都比这个更差

这会将您的数字量平均减少一半。

如何从所有密钥构建一个巨大的二叉树，并按树的顺序从树中对它们进行排序，从MSB到LSB。然后，将A从MSB逐位切换到LSB将告诉您接下来要采用哪个左右分支以获得最佳结果。当然，这会忽略PI / QI限制，但肯定会给你最好的结果，因为你总是选择i级的最佳可用位。

现在，如果您注释其子元素的低/高索引范围的树节点（在构建树时仅执行一次），那么稍后在查询案例A-PI-QI时您可以使用它来过滤掉不属于索引范围的分支。

关键是如果您按照MSB-> LSB位顺序排序树级别，那么在“上级节点”执行的决策可以保证您当前处于最佳分支中，并且它将保持即使所有的分支都是最差的：

处于第3级，

的结果

0b111?????

然后

可以扩展到

0b11100000
0b11100001
0b11100010

等等，但即使是?????扩张不佳，总体结果仍然大于

0b11011111

如果您甚至在第3级选择了另一个分支，这将是最好的结果。

我绝对不知道准备树成本需要多长时间，但查询它有32位的A-PI-QI似乎是N次比较和跳跃的32倍，肯定比随机迭代0更快100000次和xor / maxing。而且由于您有多达50000个查询，因此构建此类树实际上可能是一项很好的投资，因为每个密钥集都会构建一次这样的树。

现在，最好的部分是你实际上不需要整棵树。您可以仅从前两个或四个或八个位构建此类，并使用节点中的索引范围将xor-max循环限制为较小的部分。在最坏的情况下，你最终会得到与PiQi相同的范围。充其量只能归结为一个元素。

但是，看看最大的N个键，我认为整个树实际上可能适合内存池，你可能会在没有任何xor-maxing循环的情况下离开。

Answer 2

我花了一些时间来研究这个问题，并且它可以在各种编程竞赛的背景下找到它。虽然蛮力方法很直观，但它并没有真正解决挑战，因为它太慢了。为了编写更快的算法，你需要推测这个问题有一些限制因素：

输入包含最多100k个数字，但只有32768（2 ^ 15）个可能的数字
- 每个输入数组有Q，最大50k，测试用例;每个测试用例由3个值组成，a，pi和qi。由于0 <= a <2 ^ 15并且有50k个案例，因此有可能再次出现相同的值。

我找到了2个解决问题的方法：splitting the input in sqrt(N)区间和building a segment tree（可以找到这些方法的一个很好的解释here）

最大的问题是，对于每个测试用例，你可以为a设置不同的值，这会使以前的结果无用，因为你需要计算max（a ^ x [i]），少数测试用例。但是，当Q足够大且值a重复时，可以使用以前的结果。

一旦完成两种方法的实施，我将回到实际结果

Algo：在给定N个输入的情况下找到针对各种间隔limis的数组中的max Xor，以及p，q，其中0 <= p <= i <= q <= N

2 个答案: