如何从N modulo P得到N个模Q，其中P＆amp; Q是互质并且P> Q＆

Question

我想知道在用P（或模P）除以后，在用N的给定余数除去Q（或模Q）之后是否有一些方法可以得到N的正确余数。  换句话说，你有N％P，P和Q.你必须找出N％Q，因为gcd（P，Q）= 1。

实施例。假设P = 19且Q = 15.现在，对于N = 100，我们可以计算N％P =（100％19）= 5 和N％Q =（100％15）= 10.但是，假设你没有得到100，那你怎么能得到给定P（= 19）和余数（N％P）= 5的N％Q = 10

Answer 1

你无法得到明确的答案，因为有很多可能的N会给出指定的余数。让我们考虑你的例子。我们知道N％P = N％19 = 5.N的可能值是：24（19 + 5），43（19 + 19 + 5），62，（19 + 19 + 19 + 5），81， 100,119 ...考虑到这一点，N％Q = N％15的可能剩余部分是9,13,2,6,10,14 ......而10只是可能的解决方案之一（更确切地说是Q）可能的剩余部分（解决方案）除以Q）。