Algo用于寻找能力，即n ^ p

Question

查找 n ^ p 的算法是：

unsigned long long power(unsigned n, unsigned p)
{
    unsigned long long x=1, y=n;
    while(p > 0)
    {
        if(p&1) x *= y;
        y *= y;
        p >>= 1;
    }
    return x;
}

有人可以解释这个算法背后的逻辑/数学。我知道它的工作原理并为一些测试用例（干运行）进行了研究。我的意思是它是如何工作的，如何从一般的天真方法中获得效率。

Answer 1

这是exponentiation by squaring：>>= 1是一种写/= 2的奇特方式。

背后的想法是，如果p是偶数，你可以取n^(p/2)并将其平方;当p为奇数时，p-1必须为偶数，因此您可以取n^((p-1)/2)，将其平方，然后将结果乘以n以补偿1你在平方之前从p中减去。