在动态数组的前N个元素中查找最大元素

Question

我正在寻找一种有效的算法或数据结构来在多重集合的前N个元素中通过第二个参数找到最大元素，其中我会做多个，所以我不能使用分段树。任何想法？

注意：我有多个成对的对象。

Answer 1

您可以使用您熟悉的任何平衡二进制搜索树实现。可以说最着名的是AVL树，红黑树。

通常，二叉搜索树描述会提到存储在树节点中的键和值对。钥匙从左到右排序。插入，删除和查找操作使用O（log（n））时间复杂度，因为树是平衡的。树旋转通常支持平衡。

为了能够在一系列元素上找到最大值，您必须在每个树节点中存储和维护其他信息，即节点子树中的 maxValue 和 size < / strong>的子树。为节点定义递归函数，以在其子树的前N个节点中查找最大值。如果N等于大小，您将在当前节点的 maxValue 中得到答案。否则，如果某些元素在threir子树中，则调用左/右节点的函数。

F(node, N) = 
    if N == size[node] : maxValue[node]
    else if N <= size[leftChild[node]] : 
        F(leftChild[node], N)
    else if N == size[leftChild[node]] + 1 : 
        MAX(F(leftChild[node], N), value[node])
    else : 
        MAX(maxValue[leftChild[node]], 
            value[node], 
            F(rightChild[node], N - size[leftChild[node]] - 1)

如果您熟悉分段树，则不会遇到此实现的任何问题。

我建议您使用 Treap 。这是随机二叉树。由于这种随机性，树总是保持平衡，为基本操作提供O（log（n））时间复杂度。 Treap DS有两个基本操作拆分和合并，所有其他操作都是通过其用途实现的。 treap的一个优点是你不必处理轮换。

编辑：无法在每个节点中明确地维护 maxKey / minKey O（log（n））。