fun（）的时间复杂度？

Question

我正在通过这个问题来计算时间复杂度。

int fun(int n)
{
  int count = 0;
  for (int i = n; i > 0; i /= 2)
     for (int j = 0; j < i; j++)
        count += 1;
  return count;
}

我的第一印象是 O （n log n），但答案是 O （n）。请帮我理解为什么它是 O （n）。

Answer 1

内循环执行n迭代，然后n/2，然后n/4，等等。因此内循环迭代的总数为：

   n + n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1  
<= n * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) 
 = 2n

（见Geometric series），因此是O（n）。

Answer 2

对于输入整数n，

fun（）的最里面的语句在以下时间执行。 n + n/2 + n/4 + ... 1因此，时间复杂度T（n）可以写为

T(n) = O(n + n/2 + n/4 + ... 1) = O(n)的值也是n + n/2 + n/4 + .. + 1

最外面的循环在O(logn)中进行迭代，因此O(n)较高时将被忽略