Question

我对时间复杂度有疑问。如果它的真或假，我真的不明白如何获得。有人能告诉我如何找到结果吗？请向新手解释一下。

以下是一些例子：

n log n = O(n^2) true - false？
2n – 3 = Θ(n) true - false？
n^2 + 3 = Ω(n^3) true - false？
2n log n – 3n = O(n) true - false？
n^2 + 5n – 6 = Θ(n^2) true - false？

Answer 1

这看起来像是家庭作业，所以我将解释整个图片，并举一个例子：

f and g are functions, M is a positive constant, xi and xo are determined initial values.
f(x) = O(g(x)) iff |f(x)| <= M|g(x)| for all x > xi
f(x) = Ω(g(x)) iff |f(x)| > M|g(x)| for all x > xi
f(x) = Θ(g(x)) iff xi g(x) <= f(x) <= xo g(x)

对于第一种情况，我们可以证明

Assuming n ∈ (0,∞).
Then logn<n, since n < 1+n < e^n by its Taylor series.
Thus, nlogn<n2 for all n ∈ (0,∞).
As a consequence, nlogn=O(n2).

所以这个过程如下，因为我已经知道logn＆lt; n和我知道n是非负值，将两边乘以n得到nlogn＆lt; N ^ 2

根据定义，如果f（x）＆lt; = kg（x）其中k是常数，我可以说f（x）= O（g（x）），这就是上面发生的：nlogn＆lt; = kn ^ 2，k = 1。

another proof for logn < n

Source

Answer 2

首先，您应该知道不同符号的含义。为此，请看这里：asymptotic notation on wolframalpha

有各种方法来研究和确定这些是真还是假（并且你的问题确实是＆＃34;做我的作业请＃34;一般），但一般来说你需要做的是确定什么发生＆＃34;任意大n＆＃34;

作为一种快速而肮脏的方式（在数学上不正确，但通常足以确定简单算法的复杂性），您可以忽略所有的附加常数（例如-2，+1，... 。）并评估剩下的两个＆＃34;大＆＃34; n（如1e9和1e13）并检查比率。如果它保持不变那么两个复杂性渐近＆＃34;相同＆＃34;如果不是一个渐近支配另一个（=增长得更快，这意味着对于大n你可以忽略其他）

对于正确而完整的数学方法，大多数微积分课程都会对论证进行处理，您肯定可以在线查找资源，例如：在这里：growth of functions

算法的时间复杂度

2 个答案: