在算法中找出递归关系的时间复杂度

Question

任何人都可以帮我找到时间复杂度

如果n <= 0，则

T（n）= 1 T（N）= T（N-1）+ T（N-2）+ N

Answer 1

考虑

F(n) = T(n) + n + 3.

这给了我们

F(n) - (n+3) = F(n-1) - (n-1+3)  + F(n-2) - (n-2+3) + n

i.e

F(n) - 3 = F(n-1) - 2 + F(n-2) - 1

i.e

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

这是斐波那契的序列！

众所周知，对于像斐波那契一样的序列，F(n) = Theta(phi^n)其中phi是黄金比例。

Answer 2

根据OEIS，此函数的闭合公式为，这意味着此函数的渐近复杂度为。