Question

我很难理解如何发展复发关系。我给出的代码是

 int result = bizarre(n, n);
 public static int bizarre (int first, int second)
 {
   if (second <= 1)
   {
     int temp = 0;
     for (int i = 0; i < first; i++)
         temp += i;
     return temp;
   }
   return bizarre (first, second-1);
 }

从我的理解是

T(n) = n + 1
T(1) = 1

但这似乎并不合适。有人可以帮助我吗？

Answer 1

通常，递归关系由

给出

T(n) = no. of subproblems generated at each step * T(size of each subproblem) + complexity of the divide/conquer step

和

T(1) = complexity of base case(s)

在您的示例中，变量“second”在每次递归调用时变小1。此外，您在每个步骤创建的子问题的数量只有一个，因为您只调用该方法一次。

除了比较之外，代码在每个递归步骤中都没有真正做任何工作，因此这是一个O（1）操作。

所以，

T(n) = T(n - 1) + O(1)

最后，T（1）是在基本情况下发生的事情，它是n个数字的总和。

T(1) = O(n)

Answer 2

我认为你遇到麻烦的原因之一是函数有两个独立的参数，所以你的递归关系需要有两个不同的参数来解释这个。

在第二个参数为0或1的情况下，您的工作与第一个参数成比例。你可以把它写成

T（m，1）=Θ（m）。

否则，该函数执行一定量的工作，然后对相同的第一个输入和递减的第二个输入进行递归调用。这是这样的：

T（m，n）= T（m，n-1）+ O（1）。

你认为你可以从那里解决问题吗？

时间复杂度和复发关系

2 个答案: