Question

所有

以下是我发现很难减少的lambda表达式，即我无法理解如何解决这个问题。

（λmλnλaλb.m（n a b）b）（λfx.x）（λfx。f x）

这是我试过的，但我被困住了：

将上述表达式视为：（λm.E）M等于
E =（λnλaλb.m（n a b）b）
M =（λfx.x）（λfx。f x）

=＆GT; （λnλaλb。（λfx.x）（λfx。f x）（n a b）b）

将上述表达式视为（λn.E）M等于
E =（λaλb。（λfx.x）（λfx。f x）（n a b）b）
M = ??

..我迷路了!!

任何人都可以帮助我理解，对于任何lambda演算表达式，执行缩减的步骤应该是什么？

Answer 1

您可以按照以下步骤减少lambda表达式：

完全括起表达式以避免错误，并使函数应用程序发生的地方更加明显。
查找函数应用程序，即查找模式(λX. e1) e2的出现，其中X可以是任何有效标识符，e1和e2可以是任何有效的表达式。< / LI>
通过将(λx. e1) e2替换为e1'来应用此功能，其中e1'是用x替换e1中e2的每一次自由出现的结果((λm. (λn. (λa. (λb. (m ((n a) b)) b)))) (λf. (λx. x))) (λf. (λx. (f x))) }。
重复2和3，直到模式不再出现。请注意，这可能导致非规范化表达式的无限循环，因此您应该在1000次迭代后停止; - ）

因此，对于您的示例，我们从表达式

(λm. (λn. (λa. (λb. (m ((n a) b)) b)))) (λf. (λx. x))

此处子表达式X = m符合我们的模式e1 = (λn. (λa. (λb. (m ((n a) b)) b))))，e2 = (λf. (λx. x))和(λn. (λa. (λb. ((λf. (λx. x)) ((n a) b)) b)))。所以在替换之后我们得到(λn. (λa. (λb. ((λf. (λx. x)) ((n a) b)) b))) (λf. (λx. (f x)))，这使我们的整个表达式成为：

X = n

现在，我们可以使用e1 = (λa. (λb. ((λf. (λx. x)) ((n a) b)) b))，e2 = (λf. (λx. (f x)))和(λa. (λb. ((λf. (λx. x)) (((λf. (λx. (f x))) a) b)) b))将模式应用于整个表达式。所以在替换之后我们得到：

((λf. (λx. (f x))) a)

现在(λx. (a x))符合我们的模式并变为(λa. (λb. ((λf. (λx. x)) ((λx. (a x)) b)) b))，从而导致：

((λx. (a x)) b)

这一次，我们可以将模式应用到(a b)，缩小为(λa. (λb. ((λf. (λx. x)) (a b)) b))，从而导致：

((λf. (λx. x)) (a b))

现在将模式应用于(λx. x)，其缩小为(λa. (λb. b))并获取：

{{1}}

现在我们已经完成了。

Answer 2

你出错的地方是，在第一步，你不能有

M = (λf x. x)(λ f x. f x)

因为原始表达式不包含该应用程序表达式。为了清楚说明，你可以在应用程序是左关联的规则之后放入隐式括号（使用[和]表示新的parens并输入一些缺失的“。”）：

[ (λm . λn . λa . λb . m (n a b) b) (λ f x. x) ] (λ f x. f x)

从此处，在(λv.E) M内找到v形式的表达式，并将M替换为E中的N (λv.E) M来减少它。小心它真的是M的功能应用：如果你有类似的东西就不是 ( (λm . λn . λa . [λb . m (n a b) b]) (λ f x. x) ) (λ f x. f x)，从那时起N被应用于函数，M被应用为两个参数。

如果你仍然卡住，请尝试为每个lambda加入parens - 基本上是一个新的“（每个”之后“。”和匹配的“）”尽可能地向右移动，同时仍然匹配新的“（”。作为一个例子，我在这里做了一个（用[和]使它们脱颖而出）：

{{1}}

Answer 3

只需用一个事物替换它对应的事物：

(λm λn λa λb . m          (n            a b) b) (λ f x. x) (λ f x. f x)
= ~            ^________                        ~~~~~~~~~~
   (λn λa λb . (λ f x. x) (n            a b) b)            (λ f x. f x)
=    ~                     ^__________                     ~~~~~~~~~~~~
      (λa λb . (λ f x. x) ((λ f x. f x) a b) b)
=                 ~       ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
      (λa λb .   (λ x. x)                    b)
=                   ~  ^                     ~
      (λa λb .         b                      )

仅此而已。

Lambda微积分减少

3 个答案: