我有以下lambda演算：
( x ( λyz.xz ) ( λxy.zyx )) (( λyx.xyz ) ( λy.xz ))
我已经减少了：
alpha => ( x ( λyz.xz ) ( λxy.zyx )) (( λyx1.x1yz )) ( λy.xz ))
beta => ( x ( λyz.xz ) ( λxy.zyx )) ( λx1.x1 ( λy.xz ) z )
我的问题：为什么以下减少错误？他们似乎简化了我的表达方式：
beta1 => ( x ( λyz.xz ) ( λxy.zyx )) ( λx1.x1 ( xz ))
beta2 => ( x ( λy.x ( λxy.zyx ))) ( λx1.x1 ( xz ))
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为避免混淆，我建议对alpha重命名。
因此，您可能会在＆＃34;范围＆＃34;中看到x和z （他们不受你的任何λ约束），最好确定你是否指的是这些。
我会像这样改写你的术语：
(x (λy1,z1. x z1) (λx2,y2. z y2 x2)) ((λy3,x3. x3 y3 z) (λy4. x z))
我在重命名方面走得很远（当然这是不必要的，但是像这样，我们确定哪个是哪个）。
这个术语beta减少到
(x (λy1,z1. x z1) (λx2,y2. z y2 x2)) ((λx3. x3 (λy4. x z) z))
然后
(x (λy1,z1. x z1) (λx2,y2. z y2 x2)) ((λx3. x3 (λy4. x z) z))
这确实与你所写的相同。
您要执行的操作是将(λy4. x z)应用于z。
这不是你应该如何阅读x3 (λy4. x z) z，也可以用更多括号写(x3 (λy4. x z)) z。
不知怎的，这个词被卡住了，因为它的头是一个变量。
您无法做到这一点，因为此术语也涉及您无法减少的应用程序。
也许您也可以通过eta-reduction将(λy1,z1. x z1)重写为(λy1. x)。
因此，您无法获得(x (λyz.xz) (λxy.zyx)) (λx1.x1 (x z))，并且出于同样的原因，您无法将其降级为(x (λy.x (λxy.zyx))) (λx1.x1 (x z))，因为您的括号错误。
f x y从左到右阅读，您执行f并将其应用到x，然后将结果应用于y。