Question

根据这个post，我们知道如何确定递归函数的复杂性。

但是，对于以下代码，

const int N = 100, W = 100000;
int p[N][W + 1];  // the values of element in the array p are 0, 1, 2. 
int output[N];  

void find_path(int n, int w, int k) {
    if (n < 0) {
        for (int i=0; i<k; ++i) cout << output[i];
        return;
    }

    if (p[n][w] == 0) {
        find_path(n-1, w, k);  // the 1st branch
    }
    else if (p[n][w] == 1) {
        output[k] = n;
        find_path(n-1, w-weight[n], k+1); // the 2nd branch
    }
    else if (p[n][w] == 2) {
        output[k] = n;                    // the 3rd branch
        find_path(n-1, w-weight[n], k+1);
        find_path(n-1, w, k);
    }
}

以下是我的分析：

T(n) = T(n-1) + a   // the 1st branch
       T(n-1) + b   // the 2nd branch
       2*T(n-1) + c // the 3rd branch

乍一看，第3个分支比其他两个分支花费更多时间，我可以忽略第1和第2个分支吗？，因此复杂性可能是T(n)=2*T(n-1)，结果是O(2^n)，我是对的吗？

此外，如果第二个分支中还有一个find_path调用

，该怎么办？

    else if (p[n][w] == 1) {
        output[k] = n;
        find_path(n-1, w-weight[n], k+1); // the 2nd branch
        find_path(n-1, w, k+1);
    }

如何在这种情况下计算时间复杂度？

Answer 1

是的，您应该采取最大值（对于最坏的情况），这对应于第三个分支。因此，您可以忽略第1和第2分支。然后，重复是T(n)<=2T(n-1)+O(1)，因此T(n)=O(2^n)。

出于同样的原因，您可以将新呼叫添加到第二个分支＆＃34;免费＆＃34;。

具有多个分支的递归函数的时间复杂度

1 个答案: