具有不同复杂度的分支的递归算法的时间复杂度

Question

我有算法

def alg(a):
    if a == 0:
        return 1
    elif a % 2 == 1:
        return alg(a - 1)
    else:
        return alg(a / 2)

并不确定其复杂程度。一个分支具有O（N）的复杂度，而另一个分支具有O（log（N））。

在这种情况下，您是否说该算法具有O（N）的复杂性，因为这是更糟糕的情况，或者在这种情况下复杂性是完全不同的？

Answer 1

你通常会耸耸肩说“是的，这个分支有O（x），所以它至少是那么糟糕。”

但如果我们有点聪明，我们可以看到你的算法有一个基本情况是O（1），然后是另外两种情况：偶数和奇数。

如果均匀，问题规模减少一半。

如果为奇数，问题大小在减半之前递减1（由于减1;）

最糟糕的情况是，每减少一个偶数后的数字是一个奇数，但这仍然很好，因为它减少到O(log(n))。