重叠间隔和重叠量

Question

这个问题可能与其他问题相似，但有点不同。我们假设我们有一组这样的间隔让我们说A-9是数字，但为了格式化，我使用了字母）：

            <-a---> <------c--->
        <------------MAIN>
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789
         <--d-> <--b------->

因此，我们的主间隔从I变为Z，间隔a从M变为S，依此类推。< / p>

现在我希望在主要的一个（基本上是基本约束）中具有最重叠的区间，其中MO是（a和d）和QS（a和b）和UZ（b和c）每个都有2个重叠（超出Z的所有内容都是不可能的，因为它超出了主要区间

我基本上想要一个列表（也就是数组）的间隔和Main内的重叠数，而不计算主要的那个数字（排序不需要有足够的方法来做到这一点）在PHP中。

我想过制作一个间隔的图片，然后计算每个像素列的颜色但是那个

1. 避免问题
2. 低效
3. 可能很慢

所以，TLDR，我需要一个解决方案

• 适用于PHP
• 相对快
• 很可靠
• 为您提供重叠间隔及其重叠计数
• 有一个主间隔用作基本约束，不计入重叠。

我知道这是一个非常具体的问题，但我并不精通数学和算法。

Answer 1

• 构建2个向量。一个包含起点，一个包含每个区间的终点。

• 对2个向量进行排序。

• 虽然你有两个向量中的任何一个：

  • 选择2之间的最小值。
  • 如果您从矢量中选择它，起点将重叠间隔的数量增加1，否则将其减1。
  • 如果您的点也是主间隔的起点，则设置您生成的标志现在有效。
  • 如果您的观点是主间隔的终点，您可以停止。
  • 如果设置了标志，那么您可以将当前重叠间隔数与最大值进行比较，并相应地进行更新。

您可以从最大值减少1以忽略主间隔。您可以保留最大数量的部分列表（只要确保在获得更好的结果时清除它）。

这是O（NlogN），包含您的间隔数。

Answer 2

这个基本算法是在整个长度上使用一个计数器，当你遇到一个起点时它会增加，当你遇到一个终点时它会减少。

跟踪此计数器达到的最大值。

再次查看整个长度，这次在以下情况下将位置添加到result数组：
1.你在MAIN部分边界内。
2.您的计数器（以相同的方式保持）等于您之前计算的最大值。