在重叠时找到重叠间隔很少见

Question

我有一个包含 n 整数区间的巨大数据库表（例如{1-5}，{4-16}，{6434-114343}），需要找出哪个间隔相互重叠。有很多similar questions on SO，但区别在于我需要分别为每个区间返回一组重叠区间。

      ------------------ A -------------------
    ------ B -------               ----- D -----
          --------- C --------- 

对于此示例，输出将为A:{B,C,D} B:{A,C} C:{A,B} D:{A}

最坏的情况是，所有间隔可能相互重叠，产生大小为O的输出（ n ² ）。这并不比天真的解决方案好（比较每对间隔）。然而，在实践中，我知道我的间隔很少会与其他间隔重叠，当它们发生时，最多只有5个其他间隔。

鉴于此信息，我该如何解决这个问题？ （最好，我想要一个SQL查询解决方案，因为数据在数据库中，但我认为只有常规的算法解决方案是可能的。）

Answer 1

针对您的问题的典型编程解决方案是在所有范围中构建interval tree，然后每个间隔执行一次查找，这会在O(log n)时间内为您提供所有相交间隔的列表。以下是这种间隔树的示例：

但是，在您的情况下，您也会将主键存储在树节点中，因此给定以下日期（查找重叠日期是可以使用间隔树解决的常见问题）

你的树看起来像这样

因此，如果我想知道哪些区间与C重叠，我搜索C的开始，1843，树告诉我，这个值只在区间C内，这是我正在测试的区间所以我可以忽略它。然后我搜索C的结尾，1907，树告诉我，它在区间A，B和C中，我再次忽略C，因此我的结果集是A和B.

我承认，在这样的树中查找并不像人们所期望的那样直观。我会尝试在这里尽可能好地解释它：你从顶部根节点开始，每个节点决定向左或向右走，直到你到达一个离开节点（一个没有子节点的节点）。如果节点值大于您要搜索的值，则向左移动。如果节点值小于您要搜索的值，则转到右侧。如果节点值完全等于您要搜索的值，该怎么办？这取决于！如果您正在搜索间隔的开始，则相等的值意味着您向右移动，如果您搜索间隔的结束，则相等的值意味着您向左移动。这是非常重要的。到达离开节点后，您已完成并且在前往该离开节点的途中在任何节点中找到所有间隔，包括存储在离开节点本身中的间隔（如果有的话）组成你的结果集，而不仅仅是存储在离开节点中的间隔。这意味着您必须收集在执行搜索时遇到的任何时间间隔。

现在回到最初的问题：这一切都可以在SQL中完成吗？是的，可以做到。不过，我不确定你是否真的想这样做。您可以将当前SQL表数据转换为表示间隔树的SQL表，然后直接在该间隔树表中执行查找。至少我找到了那样做的人。他试图找到覆盖给定日期的所有日期范围，而不必将日期与数据库中的所有现有范围进行比较：

A Static Relational Interval Tree

他甚至使用一个漂亮的技巧来优化查找速度，显着降低CPU使用率，构建查找表和执行实际查找（这使得整个过程非常复杂）。

Answer 2

构建一个间隔开始和结束的排序序列，然后遍历它，每次更新当前间隔列表时，报告任何新找到的交叉点。

这样的事情：

std::vector<TBorder> borders;
for(auto i=intervals.begin();i!=intervals.end();++i)
{
    borders.push_back(TBorder(i.Start(),Start));
    borders.push_back(TBorder(i.End(),End));
}
std::sort(borders.begin(),borders.end());
std::set<int> currentIntervals;
for(auto b=borders.begin();b!=borders.end();++b)
{
    if(b.IsEnd())
        currentIntervals.erase(b.IntervalIndex());
    else
    {
        currentIntervals.insert(b.IntervalIndex());
        if(currentIntervals.size()>1)
            ReportIntersection(currentIntervals);
    }
}

通常它是O（n * log n）（假设交叉点的数量是O（1））。

但是，如果你已经按照例如开始，可能的排序可以在O（n）中完成（再次假设交叉点的数量是O（1））。