Question

在准备一些编程访谈时，我遇到了一个很好的问题。

给定一组可能重叠的区间，您需要编写一个函数来返回它们之间的所有基本区间。例如：如果给定间隔作为以下对列表：{{1,5}，{3,10}，{5,11}，{15,18}，{16,20}}，那么您需要返回以下内容：

{{1,3}，{3,5}，{5,10}，{10,11}，{15,16}，{16,18}，{18,20}}

请注意以上答案中的以下内容：

答案中省略了间隔{11,15}，因为它是输入中不存在。
输入的间隔{1,5}已分为{1,3}，{3,5} 在答案中因为{3,10}中定义的起点“3” 将间隔缩小为两个基本区间的输入。

Java中的方法签名：

List<Pair<Integer, Integer>> generateElementaryIntervals(List<Pair<Integer, Integer> intervals)

我想象的一个解决方案是将输入分成非交叉集，然后对每个非交叉集中的所有数字进行简单的O（NlogN）排序将得出答案。有更有效的方法吗？

Answer 1

您可以先将此问题分解为嵌套间隔，然后分别处理每个嵌套。通过嵌套，我的意思是至少共享一个点的间隔。对于您给出的示例：

{{1,5}, {3,10}, {5,11}, {15,18}, {16,20}}

有两种嵌套：

{1,5}, {3,10}, {5,11}

和

{15,18}, {16,20}

通常，要确定嵌套，您可以根据左端点对间隔进行排序（如示例所示），然后在看到{x,y}, {x',y'} y < x'时运行并开始新的嵌套

对于嵌套，“基本区间”由值的排序序列（不重复）形成。在示例中，嵌套提供

(1,3,5,10,11) -> {1,3}, {3,5}, {5,10}, {10,11}

和

(15,16,18,20) -> {15,16}, {16,18}, {18,20}

因此整体算法可能如下所示：

根据左端点
使用{x,y}, {x',y'}

y < x'

从开始到{x,y}，制作已排序的端点列表（无重复），比如a0,a1,...,ak
为{ai,a(i+1)}

i = 0...k-1

删除最多{x,y}的时间间隔，然后从第2步继续

Answer 2

您可以对端点进行排序，然后按顺序迭代。为了知道您是否在场，您可以保留覆盖每个点的间隔数。间隔的左端贡献+1，而右边贡献-1：（请注意，我使用TreeMap，已排序）

static class Pair<T, K> {
    public Pair(T first, K second){
        this.first = first;
        this.second = second;
    }

    public String toString(){
        return "(" + first + ", " + second + ")";
    }

    T first;
    K second;   
}    

static List<Pair<Integer, Integer>> generateElementaryIntervals(List<Pair<Integer, Integer>> intervals) {
    TreeMap<Integer, Integer> overlaps = new TreeMap<Integer, Integer>();
    for(Pair<Integer, Integer> interval : intervals){
        int value = overlaps.containsKey(interval.first) ? overlaps.get(interval.first)+1 : 1;
        overlaps.put(interval.first, value);

        value = overlaps.containsKey(interval.second) ? overlaps.get(interval.second)-1 : -1;
        overlaps.put(interval.second, value);
    }

    List<Pair<Integer, Integer>>  retValue = new ArrayList<Pair<Integer,Integer>>();

    int overlap = 0;
    boolean in = false;
    int last = 0;
    for(int point : overlaps.keySet()){
        if(in)
            retValue.add(new Pair(last, point));

        overlap += overlaps.get(point);
        last = point;
        in = overlap > 0;
    }

    return retValue;
}    

public static void main(String[] args) {

    List<Pair<Integer, Integer>> l = new ArrayList<Pair<Integer, Integer>>();
    l.add(new Pair<Integer, Integer>(1,5));
    l.add(new Pair<Integer, Integer>(3,10));
    l.add(new Pair<Integer, Integer>(5,11));
    l.add(new Pair<Integer, Integer>(15,18));
    l.add(new Pair<Integer, Integer>(16,20));

    for(Object o : generateElementaryIntervals(l)){
        System.out.println(o.toString());
    }

}

Answer 3

一个简单的算法就是简单地读取整个数字列表，并为每对中的每个项目创建一个元素。

每个元素都会存储两个值：number，以及它是第一个还是第二个数字（来自输入）。

然后对这些对进行排序，首先是内部number，然后按其位置（second将在first之前进行排序）

要打印出间隔列表，您可以使用以下规则打印每个数字和下一个数字：

您不会打印重复的数字（例如，您不会打印5,5）
如果您只拥有second个数字，然后是first个数字，则不会打印该基本间隔，因为该范围内没有值。

在重叠区间中查找基本区间

3 个答案: