什么是嵌套循环的Big-O，其中外循环为n ^ 2

Question

for(int i = 1; i < n **2; i++) 
{    
   for(int j = 1; j < i; j++)    
   {
     s = s;    
   } 
}

由于外部循环的大O是O（n ^ 2），它仍然会被内部循环乘以使得总的大O符号为n（n ^ 2） - >为O（n ^ 3）？

Answer 1

在外循环中，我可以取1到n ^ 2之间的值。然后对于每个值，内部循环从1变为i。对于i = 1执行的操作的数量是1，i = 2是2，...，i = n ^ 2是n ^ 2。

因此，操作总数是i从1到n ^ 2的总和。这是一个众所周知的series，其封闭形式为（n ^ 2）（n ^ 2 + 1）/ 2，即O（n ^ 4）