以下嵌套循环的Big-O时间复杂度是什么：
for(int i = 0; i < N; i++)
{
for(int j = i + 1; j < N; j++)
{
System.out.println("i = " + i + " j = " + j);
}
}
它仍然是 O（N ^ 2）吗？
答案 0 :(得分：36)
是的，它仍然是O（n ^ 2），它有一个较小的常数因子，但这不会影响O表示法。
答案 1 :(得分：25)
是。回想一下Big-O的定义： O（f（n））按定义说运行时间 T（n）≤ kf（n）对于某些常量 k 。在这种情况下，步数将是（n-1）+（n-2）+ ... + 0 ，其重新排列为0到n-1的总和;这是
T（N）=（N-1）（（N-1）+1）/ 2 。
重新排列，您可以看到 T（n）总是≤1/ 2（n²）;根据定义，因此 T（n）= O（n²）。
答案 2 :(得分：12)
如果忽略System.out.println，则为N平方。如果你假设它所用的时间在它的输出中是线性的（当然它可能不是），我怀疑你最终得到O（（N ^ 2）* log N）。
我提到这一点并不挑剔，但只是要指出你在制定复杂性时不仅需要考虑明显的循环 - 你需要考虑你所称的复杂性。 / p>
答案 3 :(得分：3)
是的，它将是N平方。如果我没有弄错的话，实际的步数是1到N的总和，即.5 *（N - 1）^ 2。 Big O只考虑最高的指数和没有常数，因此，这仍然是N平方。
答案 4 :(得分：3)
如果您的N = 10，则迭代次数为：10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1。 （这是：10次迭代加上9次迭代加上8次迭代......等等。）
现在，您需要找到添加N次的次数（示例中为10）：
1：（10），2：（9 + 1），3：（8 + 2），4：（7 + 3），5：（6 + 4）。这是5次......并且有5次迭代。
现在你知道你有五十个+ 5：
10（5）+ 5
就f（n）（或N）而言，我们可以很容易地看出这将是：
f（n）= n（n / 2）+ n / 2 =（n ^ 2）/ 2 + n / 2 =（n ^ 2 + n）/ 2 ......这正是这些的复杂性嵌套循环。
但是，考虑到Big O的渐近行为，我们可以摆脱f（n）的不太重要的值，即单个n和分母。
结果：O（n ^ 2）
答案 5 :(得分：0)
AFAIL，从内部循环开始到外部循环，是计算嵌套循环复杂性的适当方法。 this MSDN
答案 6 :(得分：0)
对于给定程序：
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = i; j < n; j++)
println(...);
考虑n = 3：
i的值为0、1和2。
For i = 0: println will execute 3 times
for i = 1: println will execute 2 times
for i = 2: println will execute 1 times
因此println函数将执行3 + 2 + 1次，即n（n + 1）/ 2次。
因此O（n（n + 1）/ 2）= O（n ^ 2）。