Question

我正在实现对称双向A *最短路径算法，如[Goldberg and Harrelson,2005]中所述。这仅用于理解算法，因此我使用了最基本的版本而没有任何优化步骤。

我的问题是双向算法似乎扫描了测试图上单向A *搜索中扫描的边数的近两倍。

示例：使用A *（左）和双向A *（右）在道路网络上进行s-t查询。通过前向和后向搜索扫描的节点分别以红色和绿色着色。启发函数只是到t或s的欧氏距离。计算出的路径（蓝色）在两个图中都是正确的。

我可能错误地理解了算法逻辑。以下是我如何将单向A *调整为双向（来自参考）

在前向搜索和后向搜索之间交替显示。将变量mu保持为s-t路径长度的当前最佳估计值。
在转发搜索中，如果向后搜索扫描了边w中的(v,w)，请不要更新w标签。
每次通过反向搜索扫描前向搜索扫描(v,w)和w时，如果mu

dist(s,v) + len(v,w)+dist(w,t)<= mu

停止条件：正向搜索即将使用v

dist(s,v) + potential_backward(v) >= mu

（类似规则适用于向后搜索）

如果有人可以指出我的实施中的缺陷，或者对双向A *算法的一些更详细的解释，我会感激。

Python中的代码：

""" 
bidirectional_a_star: bidirectional A* search 

g: input graph (networkx object)
s, t: source and destination nodes
pi_forward, pi_backward: forward and backward potential function values
wt_attr: attribute name to be used as edge weight 
"""

def bidirectional_a_star(g,s,t,pi_forward, pi_backward, wt_attr='weight' ):
    # initialization 
    gRev = g.reverse() # reverse graph        
    ds =   { v:float('inf') for v in g } # best distances from s or t
    dt = ds.copy()
    ds[s]=0
    dt[t]=0  
    parents = {} # predecessors in forward/backward search
    parentt = {}
    pqueues =[(ds[s]+pi_forward[s],s)]  # priority queues for forward/backward search
    pqueuet = [(dt[t]+pi_backward[t],t)]

    mu = float('inf') # best s-t distance

    scanned_forward=set() # set of scanned vertices in forward/backward search
    scanned_backward=set()

    while (len(pqueues)>0 and len(pqueuet)>0):
        # forward search
        (priority_s,vs) = heappop(pqueues) # vs: first node in forward queue

        if (priority_s >= mu): # stop condition
            break

        for w in g.neighbors(vs): # scan outgoing edges from vs
            newDist = ds[vs] + g.edge[vs][w][wt_attr]            

            if (ds[w] > newDist and w not in scanned_backward):                
                ds[w] = newDist  # update w's label
                parents[w] = vs
                heappush(pqueues, (ds[w]+pi_forward[w] , w) )

            if ( (w in scanned_backward) and  (newDist + dt[w]<mu)):
                 mu = newDist+dt[w]

        scanned_forward.add(vs)  # mark vs as "scanned" 

        # backward search
        (priority_t,vt) = heappop(pqueuet) # vt: first node in backward queue

        if (priority_t>= mu ):  
            break

        for w in gRev.neighbors(vt): 
            newDist = dt[vt] + gRev.edge[vt][w][wt_attr]

            if (dt[w] >= newDist and w not in scanned_forward):
                if (dt[w] ==newDist and parentt[vt] < w):
                    continue
                else:
                    dt[w] = newDist
                    parentt[w] = vt
                    heappush(pqueuet,(dt[w]+pi_backward[w],w))
            if ( w in scanned_forward and  newDist + ds[w]<= mu):
                 mu = newDist+dt[w]

        scanned_backward.add(vt)

    # compute s-t distance and shortest path
    scanned = scanned_s.intersection(scanned_t)    
    minPathLen = min( [ ds[v]+dt[v] for v in scanned ] ) # find s-t distance   
    minPath = reconstructPath(ds,dt,parents,parentt,scanned) # join s-v and v-t path

    return (minPathLen, minPath)

更新

在Janne's comment之后，我创建了一个demo来测试搜索一些示例。实施已得到改进，扫描的节点更少。

示例：（定向）网格图上从红点到绿点的最短路径。中图突出显示A *扫描的节点;右图显示了前向搜索扫描的节点（橙色）和后向搜索扫描的节点（蓝色）

然而，在道路网络上，前向搜索扫描的节点和后向搜索扫描的节点的联合仍然大于单向搜索扫描的节点数。也许这取决于输入图？

Answer 1

嘿，您的问题是，您没有设置正确的条件来停止，停止条件是何时（满足向前和向后搜索），

实现双向A *最短路径算法

1 个答案: