矩阵中的最短路径

Question

我有点困惑，我有以下模式

S...*...
....*.....
**...**.
.G1....*.
........
...G2**..
........
....*.G3D

传说的含义如下

S = source 
D = Destination 
G = point to be visited before reaching destination
. = paths 
* = blocked path

这种方法会给我最短路径吗？

Distance = Min((S,G1) (S,G2) (S,G3))  
Distance = Distance + Min((G1,G2) (G1,G3))  // Assuming that G1 is shortest  
Distance = Distance + Distance(G3 , D)

G点可以随机分布，我正在使用BFS

G <15且矩阵<= 100×100

Answer 1

没有。那不行。这就是所谓的贪心方法，它不起作用，因为它可能会迫使你做一个糟糕的最后一步。

例如考虑这种情况：

            S                    

 G3         G1     G2               

            D

• G1最接近S，因此将首先选择。
• G2最接近G1，因此将选择第二个
• 左边是G3

即。您的方法将选择G1，G2，G3，而最佳解决方案是直线访问G3，G1然后G2。

事实上，将traveling salesman problem减少到这个问题是微不足道的。只需将S和D设置为彼此相邻即可。这证明你所描述的问题是NP难的，即你做得比穷举搜索更好。

Answer 2

你有两张图。首先是您的架构上的图片：

S...*...
....*.....
**...**.
.G1....*.
........
...G2**..
........
....*.G3D

第二个是（无定向的）：

S-G1
S-G2
S-G3
S-D
...
G2-G3
G2-D

使用第一个图表查找第二个边缘权重。然后任务是为第二个图找到S-*-*-*-D最短路径！