Question

给出以下代码片段：

a.out: ELF 32-bit LSB  executable, ARM, EABI5 version 1 (SYSV), statically linked, for GNU/Linux 2.6.32, BuildID[sha1]=f56e8ee17aa966e641c8b4e1ba3105abc077a143, not stripped

gcc (Ubuntu/Linaro 4.8.2-19ubuntu1) 4.8.2

Linux tegra-ubuntu 3.10.24-g6a2d13a #1 SMP PREEMPT Fri Apr 18 15:56:45 PDT 2014 armv7l armv7l armv7l GNU/Linux

我的假设：

外环：O（N）
中间循环：O（N * N）
最内圈：O（N * N）

因此，总运行时间应为O（N ^ 5），对吧？

Answer 1

初步评论

sum(k=1,p,k^2) = p(p+1)(2p+1)/6 = O(p^3)
sum(k=1,p,k^6) = O(p^7)

计算复杂性

最内层的循环从k=1运行到j^2，因此它可以完成j^2次操作。
中间循环从j=1到i^2，每一步我们都进行j^2次操作。根据我的初步观察，通过在第一个等式中替换p=i^2，我们可以为i^2(i^2+1)(2*i^2+1)/6的每个值计算总操作：i。这是O((i^2)^3) = O(i^6)次操作。
外部循环从i=1运行到n，并在每一步执行O(i^6)次操作。所以我们有O(n^7)次操作。

<强>参考

http://www.math.com/tables/expansion/power.htm

Answer 2

让我们打开每个循环运行的次数。

First loop    1, 2,   3,   4,   5,  ...., N
Second loop   1, 4,   9,  16,  25, ...., (N*N)             // N^2
Third loop    1, 16, 81, 256, 625, ...., ( (N*N)*(N*N) )   // N^4

所以，我认为复杂性应该是N ^ 4

编辑1

基于评论，我认为复杂性将是系列的总和

1, 16, 81, 256, 625, ...., ( (N*N)*(N*N) )

编辑2

我认为我们在打开循环时犯了一个错误（感谢CodeYogi）。让我们再试一次。

First loop    1, 2,   3,   4,   5,  ...., N
Second loop   1,  4(1,2,3, 4), 9  (1,2,....9),  16,  25, ...., (N*N)  
Third loop    1, 30(1+4+9+16), 285(1+4+...81), and so on..........

作为N的函数的最坏情况运行时间的增长顺序

2 个答案: