最坏的情况下运行时间BFS

Question

我对BFS的复杂性感到困惑。 Wikipédia说：“时间复杂度可以表示为O（| V | + | E |），因为在最坏的情况下将探索每个顶点和每个边缘。”

set start vertex to visited

load it into queue

while queue not empty

    for each edge incident to vertex

         if its not visited

             load into queue

             mark vertex

对我来说最糟糕的情况是：每个顶点都连接到所有顶点 因此，while循环将完成V次，for循环将完成E次。最糟糕的情况是0（VE）。

我做错了什么？

Answer 1

BFS的目的是访问所有节点一次。没有顶点第二次进入队列（这解释了| V |）。 | E |总和来自于假设检查事件边缘与访问相比没有任何成本。所以是的，对于一个完整的图形（所有顶点都连接到所有其他顶点），将检查VE边缘......但是检查它们不会花费访问。

Answer 2

BFS的时间复杂度为O（| V | + | E |）。 V是总顶点数，E是总边数。您可能会误认为E. E不是顶点u的邻居边缘。

我们可以按照以下方式实现。

对于顶点中的每个u

对于邻居（u）中的每个e

do something.